优质解答
证明：设AD、EF的交点为K,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
AD=AD,DE=DF,
∴Rt△ADERt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
又∵∠EAD=∠FAD,AK=AK,
∴△AEK△AFK,
∴EK=KF,∠AKE=∠AKF=90°,
∴AD是线段EF的垂直平分线．
证明：设AD、EF的交点为K,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
AD=AD,DE=DF,
∴Rt△ADERt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
又∵∠EAD=∠FAD,AK=AK,
∴△AEK△AFK,
∴EK=KF,∠AKE=∠AKF=90°,
∴AD是线段EF的垂直平分线．
证明：设AD、EF的交点为K,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
AD=AD,DE=DF,
∴Rt△ADERt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
又∵∠EAD=∠FAD,AK=AK,
∴△AEK△AFK,
∴EK=KF,∠AKE=∠AKF=90°,
∴AD是线段EF的垂直平分线．
证明：设AD、EF的交点为K,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
AD=AD,DE=DF,
∴Rt△ADERt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
又∵∠EAD=∠FAD,AK=AK,
∴△AEK△AFK,
∴EK=KF,∠AKE=∠AKF=90°,
∴AD是线段EF的垂直平分线．