设AD与CE交于M点， M为三角形ABC的垂心， 连结BM并延长交AC于F点， 则BF垂直AC， 三角形BMD与三角形BCF相似，有： MD/CF＝BM/BC（式1）。 三角形BMD与三角形ACD相似，有： MD/DC＝BD/AD（式2）。 同时，因角BAC=45度，则有角ABF＝45度， 而三角形BME与三角形CMF相似，角MCF也为45度，则 2倍的CF平方＝MC平方＝MD平方+DC平方＝MD平方+16， BM平方＝MD平方+BD平方＝MD平方+36。 将（式1）两端均平方得 MD平方/CF平方＝BM平方/BC平方（式3）， 将CF平方与BM平方代入（式3），得 MD平方的平方－148MD平方+576＝0 配方，移项，得 (MD平方－74)的平方＝4900 MD平方＝144或MD平方＝4，解得MD＝12或2 将MD＝12代入（式2）得AD＝2，明显不合理，舍去。 将MD＝2代入（式2）得AD＝12。 所以答案为AD＝12 设AD与CE交于M点， M为三角形ABC的垂心， 连结BM并延长交AC于F点， 则BF垂直AC， 三角形BMD与三角形BCF相似，有： MD/CF＝BM/BC（式1）。 三角形BMD与三角形ACD相似，有： MD/DC＝BD/AD（式2）。 同时，因角BAC=45度，则有角ABF＝45度， 而三角形BME与三角形CMF相似，角MCF也为45度，则 2倍的CF平方＝MC平方＝MD平方+DC平方＝MD平方+16， BM平方＝MD平方+BD平方＝MD平方+36。 将（式1）两端均平方得 MD平方/CF平方＝BM平方/BC平方（式3）， 将CF平方与BM平方代入（式3），得 MD平方的平方－148MD平方+576＝0 配方，移项，得 (MD平方－74)的平方＝4900 MD平方＝144或MD平方＝4，解得MD＝12或2 将MD＝12代入（式2）得AD＝2，明显不合理，舍去。 将MD＝2代入（式2）得AD＝12。 所以答案为AD＝12