一道大一的高数题?为什么：lim n趋近无穷 (1/n*2+2/n*2+.+n/n*n) 不等于 lim n趋近无穷 1/n*2+lim n趋近无穷 2/n*2+.lim n趋近无穷 n/n*2?极限的四则运算在这里为什么不能够应用?还有什么时候不能应用四则运算法则?极限为0/0，∞/∞，∞+∞，属于不定式，不能运用四则运算。那么当极限是∞-∞，0-0时结果是什么？
2019-05-30
一道大一的高数题?
为什么：lim n趋近无穷 (1/n*2+2/n*2+.+n/n*n) 不等于 lim n趋近无穷 1/n*2+lim n趋近无穷 2/n*2+.lim n趋近无穷 n/n*2?
极限的四则运算在这里为什么不能够应用?还有什么时候不能应用四则运算法则?
极限为0/0，∞/∞，∞+∞，属于不定式，不能运用四则运算。那么当极限是∞-∞，0-0时结果是什么？
优质解答
先回答你后面一个问题吧,四则运算什么时候可以用什么时候又不可以用?
Q：比如lim (an + bn),我什么时候可以拆成lim an + lim bn?
A：lim an、lim bn均存在的时候
Q：其他的- × ÷也是一样吗?
A：类比于+,也是一样的
Q：这里是两个数列进行四则运算,那么可以推广到无限个吗?
A：当然是不可以的,比如n个1/n相加,本来极限是1,如果按照四则运算法则来算的话为0,这显然是不正确的
那么要注意一下,只能推广到有限个数列,题目这种情况是无限种,所以不能用.
先回答你后面一个问题吧,四则运算什么时候可以用什么时候又不可以用?
Q：比如lim (an + bn),我什么时候可以拆成lim an + lim bn?
A：lim an、lim bn均存在的时候
Q：其他的- × ÷也是一样吗?
A：类比于+,也是一样的
Q：这里是两个数列进行四则运算,那么可以推广到无限个吗?
A：当然是不可以的,比如n个1/n相加,本来极限是1,如果按照四则运算法则来算的话为0,这显然是不正确的
那么要注意一下,只能推广到有限个数列,题目这种情况是无限种,所以不能用.