数学题求祥细解题!ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=-(a-b)(b-c)(c-a)?求祥细的解题过程!谢谢!
2019-04-02
数学题求祥细解题!
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=-(a-b)(b-c)(c-a)?求祥细的解题过程!谢谢!
优质解答
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c
=(b^2c-a^2c)-(bc^2-ac^2)-(-a^2b+ab^2)
=c(b^2-a^2)-(b-a)c^2-ab(b-a)
=c(b+a)(b-a)-(b-a)c^2-ab(b-a)
=(b-a)(bc-ac-c^2-ab)
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a).
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c
=(b^2c-a^2c)-(bc^2-ac^2)-(-a^2b+ab^2)
=c(b^2-a^2)-(b-a)c^2-ab(b-a)
=c(b+a)(b-a)-(b-a)c^2-ab(b-a)
=(b-a)(bc-ac-c^2-ab)
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a).