物理
试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:系统是两个质点,相互作用力是恒力,不受其他力,沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据,以及式中各符号和最后结果中各项的意义.
2019-06-26
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试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:系统是两个质点,相互作用力是恒力,不受其他力,沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据,以及式中各符号和最后结果中各项的意义.
优质解答
令m
1
和m
2
分别表示两质点的质量,F
1
和F
2
分别表示它们所受的作用力,
a
1
和a
2
分别表示它们的加速度,l
1
和l
2
分别表示F
1
和F
2
作用的时间.
p
1
和p
2
分别表水它们相互作用过程中的初速度,v
1
'和v
2
'分别表示末速度,
由牛顿第二定律得:F
1
=m
1
a
1
,F
2
=m
2
a
2
①
由加速度的定义可知:a
1
=
v
1
′-
v
1
t
1
,a
2
=
v
2
′-
v
2
t
2
②
把②代入①代入上式,可得:
F
1
t
1
=m
1
(v
1
′-v
1
),F
2
t
2
=m
2
(V
2
′-v
2
) ③
由牛顿第三定律,可知:
F
1
=-F
2
; t
1
=t
2
④
由③,①可得:m
1
v
1
+m
2
v
2
=m
1
v
1
′+m
2
v
2
′③
其中m
1
v
1
和m
2
v
2
为两质点的初动量,m
1
v
1
′和m
2
v
2
′为两质点的末动量,这就是动量守恒定律的表达式.
答:如上所述.
令m
1
和m
2
分别表示两质点的质量,F
1
和F
2
分别表示它们所受的作用力,
a
1
和a
2
分别表示它们的加速度,l
1
和l
2
分别表示F
1
和F
2
作用的时间.
p
1
和p
2
分别表水它们相互作用过程中的初速度,v
1
'和v
2
'分别表示末速度,
由牛顿第二定律得:F
1
=m
1
a
1
,F
2
=m
2
a
2
①
由加速度的定义可知:a
1
=
v
1
′-
v
1
t
1
,a
2
=
v
2
′-
v
2
t
2
②
把②代入①代入上式,可得:
F
1
t
1
=m
1
(v
1
′-v
1
),F
2
t
2
=m
2
(V
2
′-v
2
) ③
由牛顿第三定律,可知:
F
1
=-F
2
; t
1
=t
2
④
由③,①可得:m
1
v
1
+m
2
v
2
=m
1
v
1
′+m
2
v
2
′③
其中m
1
v
1
和m
2
v
2
为两质点的初动量,m
1
v
1
′和m
2
v
2
′为两质点的末动量,这就是动量守恒定律的表达式.
答:如上所述.
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