如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1＝−b+b2−4ac2a，x2＝−b−b2−4ac2a．于是有x1+x2＝−2b2a＝−ba，x1•x2＝b2−(b2−4ac)4a2＝ca综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2＝−ba，x1x2＝ca这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则x21+x
2019-05-27
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1＝，x2＝．
于是有x1+x2＝＝−，x1•x2＝＝
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2＝−，x1x2＝
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则+＝(x1+x^)2−2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求（x1-x2）2的值．
优质解答
（1）∵x1+x2＝−，x1x2＝，
∴1+3=-b，1×3=c
∴b=-4，c=3；
（2）∵x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．
（1）∵x1+x2＝−，x1x2＝，
∴1+3=-b，1×3=c
∴b=-4，c=3；
（2）∵x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．