某中学一名高三数学教师,对其所教的文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计,全年级文科数学平均分是100分,这个班数学成绩的频率分布直方图如图:(总分150分) (Ⅰ)试估算这个班的数学平均分是否超过年级文科数学平均分?(Ⅱ)从这个班中任取1人,其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是多少?
2019-05-04
某中学一名高三数学教师,对其所教的文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计,全年级文科数学平均分是100分,这个班数学成绩的频率分布直方图如图:(总分150分)
(Ⅰ)试估算这个班的数学平均分是否超过年级文科数学平均分?
(Ⅱ)从这个班中任取1人,其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是多少?
优质解答
(Ⅰ)[80,90)人数为0.08×10×50=4,
[90,100)人数为0.026×10×50=13,
[100,110)人数为0.038×10×50=19,
[110,120)人数为0.014×10×50=7,
[130,140)人数为0.004×10×50=2,
其中[120,130)人数为50-(4+13+19+7+2)=5,
由频率分布表知这个班的数学平均分至少是
(80×4+90×13+100×19+110×7+120×5+130×2)×100%=100.4,
这个班的数学平均分超过年级平均分.
(Ⅱ)此班在[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150)分数段的共有19+7+2+5=33,
所求概率P==0.66.
(Ⅰ)[80,90)人数为0.08×10×50=4,
[90,100)人数为0.026×10×50=13,
[100,110)人数为0.038×10×50=19,
[110,120)人数为0.014×10×50=7,
[130,140)人数为0.004×10×50=2,
其中[120,130)人数为50-(4+13+19+7+2)=5,
由频率分布表知这个班的数学平均分至少是
(80×4+90×13+100×19+110×7+120×5+130×2)×100%=100.4,
这个班的数学平均分超过年级平均分.
(Ⅱ)此班在[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150)分数段的共有19+7+2+5=33,
所求概率P==0.66.
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