数学难题（等比数列）已知：正项等比数列{an}满足条件：1、a1+a2+a3+a4+a5=121;2、1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=25.求{an}的通项公式an
2019-05-23
数学难题（等比数列）
已知：正项等比数列{an}满足条件：1、a1+a2+a3+a4+a5=121;2、1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=25.求{an}的通项公式an
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1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=（1/a3）（q²+q+1+1/q+1/q²）=25
相除得（a3）²=121/25
于是a3=11/5
1/q²+1/q+1+q+q²=55
[（1/q）+q]²+[（1/q）+q]-56=0
得[（1/q）+q]=7或[（1/q）+q]=-8【舍】
于是q²-7q+1=0
q=（1/2）（7±3根号5）＞0
于是an=（11/5）q^（n-3）,其中q=（1/2）（7±3根号5）
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=（1/a3）（q²+q+1+1/q+1/q²）=25
相除得（a3）²=121/25
于是a3=11/5
1/q²+1/q+1+q+q²=55
[（1/q）+q]²+[（1/q）+q]-56=0
得[（1/q）+q]=7或[（1/q）+q]=-8【舍】
于是q²-7q+1=0
q=（1/2）（7±3根号5）＞0
于是an=（11/5）q^（n-3）,其中q=（1/2）（7±3根号5）