有关一个数学公式的问题公式：1的平方+2的平方+3的平方+.+N的平方=1/6*（N+1)*(2N+1)求它的证明最后是初中生能看懂的
2020-02-03
有关一个数学公式的问题
公式：1的平方+2的平方+3的平方+.+N的平方=1/6*（N+1)*(2N+1)
求它的证明
最后是初中生能看懂的
优质解答
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(...
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(...