数学
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N分别是直线CD、AB上的动点,点P是△A1C1D内的动点(不包括边界),记直线D1P与MN所成角为θ,若θ的最小值为π3,则点P的轨迹是(  )A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 抛物线的一部分D. 双曲线的一部分

2019-05-30

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N分别是直线CD、AB上的动点,点P是△A1C1D内的动点(不包括边界),记直线D1P与MN所成角为θ,若θ的最小值为

π
3
,则点P的轨迹是(  )
作业帮

A. 圆的一部分

B. 椭圆的一部分

C. 抛物线的一部分

D. 双曲线的一部分

优质解答
作业帮 把MN平移到面A1B1C1D1中,直线D1P与MN所成角为θ,
直线D1P与MN所成角的最小值,是直线D1P与面A1B1C1D1所成角,
即原问题转化为:直线D1P与面A1B1C1D1所成角为
π
3

点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分,
∵点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)
∴则点P的轨迹是椭圆的一部分.
故选:B.
作业帮 把MN平移到面A1B1C1D1中,直线D1P与MN所成角为θ,
直线D1P与MN所成角的最小值,是直线D1P与面A1B1C1D1所成角,
即原问题转化为:直线D1P与面A1B1C1D1所成角为
π
3

点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分,
∵点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)
∴则点P的轨迹是椭圆的一部分.
故选:B.
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