有这样一道 高一的数学题f(-25).f(11).f(80)三者之间的关系,我是一个数学爱好者,自己没有多少高中知识,但现在儿子读高中了,想辅导他,上面这道题已知条件是：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则：f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系,
2019-05-30
有这样一道 高一的数学题f(-25).f(11).f(80)三者之间的关系,
我是一个数学爱好者,自己没有多少高中知识,但现在儿子读高中了,想辅导他,上面这道题已知条件是：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则：f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系,
优质解答
可以变换后,放到看一下
1）奇函数肯定关于原点对称,且f(x)在[0、2]上为增函数,则在[-2、2]肯定也为增函数
2）由f(x-4)=-f(x)可推出f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),可见函数
周期为8
3）f(-25)=f(-1-3×8)=f(-1)
f(80)=f(0+10×8)=f(0)
f(11)=f(3+8)=f(3)
而f(x-4)=-f(x)→f(x)=-f(x-4),则f(3)=-f(3-4)=f(1)（奇函数f(-x)=-f(x)）
4)由于f(x)在[-2、2]上是增函数,则f(-1)
可以变换后,放到看一下
1）奇函数肯定关于原点对称,且f(x)在[0、2]上为增函数,则在[-2、2]肯定也为增函数
2）由f(x-4)=-f(x)可推出f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),可见函数
周期为8
3）f(-25)=f(-1-3×8)=f(-1)
f(80)=f(0+10×8)=f(0)
f(11)=f(3+8)=f(3)
而f(x-4)=-f(x)→f(x)=-f(x-4),则f(3)=-f(3-4)=f(1)（奇函数f(-x)=-f(x)）
4)由于f(x)在[-2、2]上是增函数,则f(-1)