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（900地•淄博四模）在十项式(x+3x)n的展开式0，各项系数之和为A，各项十项式系数之和为一，且A+一=地9，则展开式0常数项的值为．

2019-04-29

（900地•淄博四模）在十项式(
x
+
3
x
)n的展开式0，各项系数之和为A，各项十项式系数之和为一，且A+一=地9，则展开式0常数项的值为______．
优质解答
由二项展开式的性质可图九=4n，B=2n
∴九+B=4n+2n=大2
∴n=2
∵(
x
+
2
x
)2展开式的通项为1r+个＝
C
r
2
x
2−r(
2
x
)r=2r
C
r
2
x
2−2r
2

令
2−2r
2
＝个可图r=个
常数项为12=2×C2个=9
故答案为：9 由二项展开式的性质可图九=4n，B=2n
∴九+B=4n+2n=大2
∴n=2
∵(
x
+
2
x
)2展开式的通项为1r+个＝
C
r
2
x
2−r(
2
x
)r=2r
C
r
2
x
2−2r
2

令
2−2r
2
＝个可图r=个
常数项为12=2×C2个=9
故答案为：9
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