自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表:准备参加不准备参加待定男生30615女生15925(I)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?(II)在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人
2019-06-19
自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表:
| 准备参加 | 不准备参加 | 待定 |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(I)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?
(II)在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2 人,求至少有一名女生的概率.
优质解答
(Ⅰ)分层抽样时的比值为=0.2,-------------------(1分)
所以,在“准备参加”的同学中应抽取(30+15)×0.2=9(人),---------------------(2分)
在“不准备参加”的同学中应抽取(6+9)×0.2=3(人),---------------------(3分)
在“待定”的同学中应抽取(15+25)×0.2=8(人).---------------------(4分)
(Ⅱ)在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人,
则男生应抽4人,女生抽2人,--------------------------------(5分)
男生4人分别记作1,2,3,4,女生2人分别记作5,6.
从6人中任取2人共有以下15种情况:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,4),(3,5),(3,6),
(4,5),(4,6),
(5,6).----------------------------------------(8分)
其中至少有一名女生的情况共有9种:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).-------------------------(10分)
所以,至少有一名女生的概率P==0.6.--------------------(12分)
(Ⅰ)分层抽样时的比值为=0.2,-------------------(1分)
所以,在“准备参加”的同学中应抽取(30+15)×0.2=9(人),---------------------(2分)
在“不准备参加”的同学中应抽取(6+9)×0.2=3(人),---------------------(3分)
在“待定”的同学中应抽取(15+25)×0.2=8(人).---------------------(4分)
(Ⅱ)在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人,
则男生应抽4人,女生抽2人,--------------------------------(5分)
男生4人分别记作1,2,3,4,女生2人分别记作5,6.
从6人中任取2人共有以下15种情况:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,4),(3,5),(3,6),
(4,5),(4,6),
(5,6).----------------------------------------(8分)
其中至少有一名女生的情况共有9种:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).-------------------------(10分)
所以,至少有一名女生的概率P==0.6.--------------------(12分)