高一数学三角函数问题若函数f(x)=2sin(π/4+x/2)·cos(π/4+x/2)+asinx(x∈R)的图像关于x=π/8对称,则g(x)=asin[(a+1)x]的最小正周期是先谢谢了~要过程哈……
2019-05-27
高一数学三角函数问题
若函数f(x)=2sin(π/4+x/2)·cos(π/4+x/2)+asinx(x∈R)的图像关于x=π/8对称,则g(x)=asin[(a+1)x]的最小正周期是_________
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优质解答
f(x)=2sin(π/4+x/2)·cos(π/4+x/2)+asinx
=sin(π/2+x)+asinx
f(0)=sin(π/2)+0=1
f(π/4)=sin(3π/4)+asin(π/4)
=（根号2）(1+a)/2
f(0)=f(π/4) (关于π/8对称)
a=根号2-1
最小正周期=2π/(a+1)=(根号2)π
f(x)=2sin(π/4+x/2)·cos(π/4+x/2)+asinx
=sin(π/2+x)+asinx
f(0)=sin(π/2)+0=1
f(π/4)=sin(3π/4)+asin(π/4)
=（根号2）(1+a)/2
f(0)=f(π/4) (关于π/8对称)
a=根号2-1
最小正周期=2π/(a+1)=(根号2)π