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几何证明的说理依据
最常用、最直接、最简单的说理依据：
1.已知
2.公共角
3.公共边
4.同圆的半径相等
5.等边三角形的边长相等、三个角都相等
6.正方形的边长相等、四个角都相等
相交线：
7.同角的余角相等；
8.等角的余角相等；
9.同角的补角相等
10.对顶角相等
判定平行线的三个方法：
11.同位角相等,两直线平行
12.内错角相等,两直线平行
13.同旁内角互补,两直线平行
平行线的三个性质：
14.两直线平行,同位角相等
15.两直线平行,内错角相等
16.两直线平行,同旁内角互补
和平行线相关的几个推论：
17.垂直于同一条直线的两直线平行
18.平行于同一条直线的两直线平行
（平行线的传递性）
19.平行线间的距离处处相等
20.同底等高的三角形面积相等
可以用来说理的意义：
21.邻补角的意义
22.垂直的意义
23.角平分线的意义
24.中点的意义
最常用的两个代数性质：
25.等量代换
26.等式的性质
三角形的内角和及其推论：
27.三角形的内角和等于180°
28.直角三角形的两锐角互余
29.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
30.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
31.三角形的外角和等于360°
全等三角形的判定方法：
32.边角边（S.A.S）
33.角边角 (A.S.A)
34.角角边 (A.A.S)
35.边边边 (S.S.S)
36.直角三角形全等判定：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等（H.L）
全等三角形的性质：
37.全等三角形的对应角相等
38.全等三角形的对应边相等
等腰三角形：
39.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
40.等腰三角形的三线合一
41.等角对等边
42.等边三角形的每个内角等于60°
43.三个内角都相等的三角形是等边三角形
44.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形的性质：
45.直角三角形的两个锐角互余
46.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
47.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
48.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°
线段垂直平分线的性质
49. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（证明线段相等）
50.到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上（可证明垂直）
角平分线的性质
51.角平分线上的点到角两边距离相等（证明线段相等）
52.在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上（证明角相等）
勾股定理
53. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：
即：∵在RT⊿ABC中,∠C=90°（已知）
∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）
勾股定理的逆定理
53.如果直角三角形的一条边的平方等于其它
两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.
即：∵ AC2+BC2=AB2（已知）
∴∠C=90° （勾股定理的逆定理）
∴⊿ABC是直角三角形
多边形相关公式：
55. 多边形的一个顶点出发对角线条数：(n-3)条
56. 多边形对角线条数：
57. 多边形内角和公式：(n-2)﹒180°
58. 多边形外角和：360°
平行四边形：
59. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
60. 平行四边形的对边相等
61. 平行四边形的对角相等
62. 平行四边形的两条对角线互相平分
63. 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点
性质推论：
64. 夹在平行线间的平行线段相等
（可证线段相等）
65. 平行线间的距离处处相等（可证高相等）
平行四边形的判定方法：
66. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（平行四边形的定义）
67. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
68. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
69. 两组对角相等的分别相等的四边形是平行四边形
70. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
特殊的平行四边形：
71. 矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形
72. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
73. 正方形定义：有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫正方形
矩形性质：
74. 矩形的四个角都是直角
75. 矩形的两条对角线相等
菱形性质：
76. 菱形的四条边都相等
77. 菱形的对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角
正方形性质：
78. 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
79. 正方形的两条对角线相等,且互相垂直,每条对角线平分一组对角
矩形的判定：
80. 有三个内角是直角的四边形是矩形
81. 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的判定：
82. 四条边都相等的四边形是菱形
83. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形的判定：
84. 有一组邻边相等的矩形是正方形
85. 有一个内角是直角的菱形是正方形
梯形：
86. 定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形角梯形
等腰梯形性质：
87. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等
88. 等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形的判定：
89. 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
90. 对角线相等的梯形是等腰梯形
三角形、梯形中位线定理：
91. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半
92. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,且等于两底和
的一半
几何证明的说理依据
最常用、最直接、最简单的说理依据：
1.已知
2.公共角
3.公共边
4.同圆的半径相等
5.等边三角形的边长相等、三个角都相等
6.正方形的边长相等、四个角都相等
相交线：
7.同角的余角相等；
8.等角的余角相等；
9.同角的补角相等
10.对顶角相等
判定平行线的三个方法：
11.同位角相等,两直线平行
12.内错角相等,两直线平行
13.同旁内角互补,两直线平行
平行线的三个性质：
14.两直线平行,同位角相等
15.两直线平行,内错角相等
16.两直线平行,同旁内角互补
和平行线相关的几个推论：
17.垂直于同一条直线的两直线平行
18.平行于同一条直线的两直线平行
（平行线的传递性）
19.平行线间的距离处处相等
20.同底等高的三角形面积相等
可以用来说理的意义：
21.邻补角的意义
22.垂直的意义
23.角平分线的意义
24.中点的意义
最常用的两个代数性质：
25.等量代换
26.等式的性质
三角形的内角和及其推论：
27.三角形的内角和等于180°
28.直角三角形的两锐角互余
29.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
30.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
31.三角形的外角和等于360°
全等三角形的判定方法：
32.边角边（S.A.S）
33.角边角 (A.S.A)
34.角角边 (A.A.S)
35.边边边 (S.S.S)
36.直角三角形全等判定：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等（H.L）
全等三角形的性质：
37.全等三角形的对应角相等
38.全等三角形的对应边相等
等腰三角形：
39.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
40.等腰三角形的三线合一
41.等角对等边
42.等边三角形的每个内角等于60°
43.三个内角都相等的三角形是等边三角形
44.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形的性质：
45.直角三角形的两个锐角互余
46.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
47.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
48.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°
线段垂直平分线的性质
49. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（证明线段相等）
50.到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上（可证明垂直）
角平分线的性质
51.角平分线上的点到角两边距离相等（证明线段相等）
52.在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上（证明角相等）
勾股定理
53. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：
即：∵在RT⊿ABC中,∠C=90°（已知）
∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）
勾股定理的逆定理
53.如果直角三角形的一条边的平方等于其它
两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.
即：∵ AC2+BC2=AB2（已知）
∴∠C=90° （勾股定理的逆定理）
∴⊿ABC是直角三角形
多边形相关公式：
55. 多边形的一个顶点出发对角线条数：(n-3)条
56. 多边形对角线条数：
57. 多边形内角和公式：(n-2)﹒180°
58. 多边形外角和：360°
平行四边形：
59. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
60. 平行四边形的对边相等
61. 平行四边形的对角相等
62. 平行四边形的两条对角线互相平分
63. 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点
性质推论：
64. 夹在平行线间的平行线段相等
（可证线段相等）
65. 平行线间的距离处处相等（可证高相等）
平行四边形的判定方法：
66. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（平行四边形的定义）
67. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
68. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
69. 两组对角相等的分别相等的四边形是平行四边形
70. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
特殊的平行四边形：
71. 矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形
72. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
73. 正方形定义：有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫正方形
矩形性质：
74. 矩形的四个角都是直角
75. 矩形的两条对角线相等
菱形性质：
76. 菱形的四条边都相等
77. 菱形的对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角
正方形性质：
78. 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
79. 正方形的两条对角线相等,且互相垂直,每条对角线平分一组对角
矩形的判定：
80. 有三个内角是直角的四边形是矩形
81. 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的判定：
82. 四条边都相等的四边形是菱形
83. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形的判定：
84. 有一组邻边相等的矩形是正方形
85. 有一个内角是直角的菱形是正方形
梯形：
86. 定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形角梯形
等腰梯形性质：
87. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等
88. 等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形的判定：
89. 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
90. 对角线相等的梯形是等腰梯形
三角形、梯形中位线定理：
91. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半
92. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,且等于两底和
的一半