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数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=35，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　　）m．A. 7.4B. 7.2C. 7D. 6.8

2019-04-14

数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=

3
5
，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　　）m．
作业帮

A. 7.4

B. 7.2

C. 7

D. 6.8

优质解答
作业帮 如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，
由题意可得：
EF
DF
=
1
4
=
EF
8
，
解得：EF=2，
∵DC=1.6m，
∴FN=1.6m，
∴BG=EN=0.4m，
∵sinα=
3
5
=
AG
AC
，
∴设AG=3x，则AC=5x，
故BC=4x，即8+1.6=4x，
解得：x=2.4，
故AG=2.4×3=7.2m，
则AB=AG-BG=7.2-0.4=6.8（m），
答：大树高度AB为6.8m．
故选：D． 作业帮 如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，
由题意可得：
EF
DF
=
1
4
=
EF
8
，
解得：EF=2，
∵DC=1.6m，
∴FN=1.6m，
∴BG=EN=0.4m，
∵sinα=
3
5
=
AG
AC
，
∴设AG=3x，则AC=5x，
故BC=4x，即8+1.6=4x，
解得：x=2.4，
故AG=2.4×3=7.2m，
则AB=AG-BG=7.2-0.4=6.8（m），
答：大树高度AB为6.8m．
故选：D．
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