数学
某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定： （1）成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作；（2）只有成绩不低于190分的才能担任助理工作．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，甲部门中至多有多少女生入选？（Ⅱ）若公司选2人担任助理工作，估计几名女生入选的可能性最大？并说明理由．

2019-05-04

某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：
作业帮
（1）成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作；（2）只有成绩不低于190分的才能担任助理工作．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，甲部门中至多有多少女生入选？
（Ⅱ）若公司选2人担任助理工作，估计几名女生入选的可能性最大？并说明理由．
优质解答
（Ⅰ）根据茎叶图，甲部门人选有10人，乙部门人选有10人，
用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，
则甲部门应选10×
8
20
=4人，
甲部门人选中有4名女生，
所以甲部门中至多有4名女生入选；
（Ⅱ）公司担任助理工作的人选有5人，其中女生2人，
设所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数为X，
则X的取值分别为0，1，2，
P（X=0）=
C
2
3
C
2
5
=
3
10
，P（X=1）=
C
1
3
•C
1
2
C
2
5
=
3
5
，P（X=2）=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
；
因此，X的分布列如下：
X012
P
3
10
3
5
1
10
所以X的数学期望EX=0×
3
10
+1×
3
5
+2×
1
10
=
4
5
≈1；
估计1名女生入选的可能性最大． （Ⅰ）根据茎叶图，甲部门人选有10人，乙部门人选有10人，
用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，
则甲部门应选10×
8
20
=4人，
甲部门人选中有4名女生，
所以甲部门中至多有4名女生入选；
（Ⅱ）公司担任助理工作的人选有5人，其中女生2人，
设所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数为X，
则X的取值分别为0，1，2，
P（X=0）=
C
2
3
C
2
5
=
3
10
，P（X=1）=
C
1
3
•C
1
2
C
2
5
=
3
5
，P（X=2）=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
；
因此，X的分布列如下：
X012
P
3
10
3
5
1
10
所以X的数学期望EX=0×
3
10
+1×
3
5
+2×
1
10
=
4
5
≈1；
估计1名女生入选的可能性最大．
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