高中数学证明题急已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1)1.证明：函数f(x)在（-1,+无穷）为增函数；2.用反证法证明：方程f(x)=0没有负数根.要具体步骤啊,谢了.证明题.
2019-05-23
高中数学证明题急
已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1)
1.证明：函数f(x)在（-1,+无穷）为增函数；
2.用反证法证明：方程f(x)=0没有负数根.要具体步骤啊,谢了.证明题.
优质解答
f'(x)=a^xlna+1+2/(x+1)^2
当a>1 f'(x)>0
所以函数f(x)在（-1,+无穷）为增函数
f(-∞)0-1-1/2^k+2^(k+1)>0
所以在（ -∞,-1-1/2）之间有零根
f'(x)=a^xlna+1+2/(x+1)^2
当a>1 f'(x)>0
所以函数f(x)在（-1,+无穷）为增函数
f(-∞)0-1-1/2^k+2^(k+1)>0
所以在（ -∞,-1-1/2）之间有零根