我练习了一道很简单的离散数学基础题,题目是写逻辑表达式,现在已知：C(x):x 是一只猫; D(x):x是一只狗; U(x):x 是丑的; F(x):x 很多毛; H(x,y):x 讨厌y写出如下表达式：(a).没有猫是丑的：¬∃x C(x) ^ U(x)(b).所有的狗都是丑的：∀x D(x) -> U(x)(c).一些猫毛很多：∃x C(x) ^ F(x)(d).不是所有的猫毛都很多：¬∀x C(x) -> F(x)(e).所

2019-05-29

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我练习了一道很简单的离散数学基础题,
题目是写逻辑表达式,现在已知：
C(x):x 是一只猫; D(x):x是一只狗; U(x):x 是丑的; F(x):x 很多毛; H(x,y):x 讨厌y
写出如下表达式：
(a).没有猫是丑的：¬∃x C(x) ^ U(x)
(b).所有的狗都是丑的：∀x D(x) -> U(x)
(c).一些猫毛很多：∃x C(x) ^ F(x)
(d).不是所有的猫毛都很多：¬∀x C(x) -> F(x)
(e).所有的猫都讨厌某些狗 :∀x∃y C(x) ^ D(y) -> H(x,y)
(f).一些猫讨厌所有的狗：∃x∀y C(x) ^ D(y) ^ H(x,y)
(g).不是所有的猫都讨厌所有的狗：¬∀x∀y C(x) ^ D(y) -> H(x,y)
希望大家能帮我看看我写得如何,如果有错误,我会追加更多分的.

优质解答

(a).没有猫是丑的:¬∃x( C(x)∧U(x)),加括号:
x一定是约束变元,放在作用域之内
(b).所有的狗都是丑的:∀x (D(x)→U(x)),加括号,理由同上,
(c).一些猫毛很多:∃x( C(x)∧ F(x)) ,加括号,理由同上,
(d).不是所有的猫毛都很多:¬∀x( C(x) → F(x)),加括号,理由同上,
(e).所有的猫都讨厌某些狗:∀x( C(x) →∃y (D(y)∧H(x,y)))
或∀x∃y ( C(x)→(D(y)∧H(x,y))),→位置不对,
(f).一些猫讨厌所有的狗:∃x (C(x)∧∀y (D(y)→ H(x,y))
或∃x ∀y (C(x)∧(D(y)→ H(x,y)),不对,全称量词跟条件式,
(g).不是所有的猫都讨厌所有的狗：
¬∀x (C(x)→∀y (D(y)→H(x,y))
或¬∀x ∀y (C(x)→ (D(y)→H(x,y)),不对,全称量词跟条件式, (a).没有猫是丑的:¬∃x( C(x)∧U(x)),加括号:
x一定是约束变元,放在作用域之内
(b).所有的狗都是丑的:∀x (D(x)→U(x)),加括号,理由同上,
(c).一些猫毛很多:∃x( C(x)∧ F(x)) ,加括号,理由同上,
(d).不是所有的猫毛都很多:¬∀x( C(x) → F(x)),加括号,理由同上,
(e).所有的猫都讨厌某些狗:∀x( C(x) →∃y (D(y)∧H(x,y)))
或∀x∃y ( C(x)→(D(y)∧H(x,y))),→位置不对,
(f).一些猫讨厌所有的狗:∃x (C(x)∧∀y (D(y)→ H(x,y))
或∃x ∀y (C(x)∧(D(y)→ H(x,y)),不对,全称量词跟条件式,
(g).不是所有的猫都讨厌所有的狗：
¬∀x (C(x)→∀y (D(y)→H(x,y))
或¬∀x ∀y (C(x)→ (D(y)→H(x,y)),不对,全称量词跟条件式,