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摆线是数学中众多迷人曲线之一，它是这样定义的：一个圆沿一直线无滑动地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．在竖直平面内有xOy坐标系，空间存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的小球从坐标原点由静止释放，小球的轨迹就是摆线．小球在O点速度为0时，可以分解为一水平向右的速度v0和一水平向左的速度v0两个分速度，如果v0取适当的值，就可以把摆线分解成以v0的速度向右做匀速直线运动和从O点向左速度为v0的匀速圆周运动两个分运动．设重力加速度为g，下列式子正确的是（　　）A

2019-05-07

摆线是数学中众多迷人曲线之一，它是这样定义的：一个圆沿一直线无滑动地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．在竖直平面内有xOy坐标系，空间存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的小球从坐标原点由静止释放，小球的轨迹就是摆线．小球在O点速度为0时，可以分解为一水平向右的速度v0和一水平向左的速度v0两个分速度，如果v0取适当的值，就可以把摆线分解成以v0的速度向右做匀速直线运动和从O点向左速度为v0的匀速圆周运动两个分运动．设重力加速度为g，下列式子正确的是（　　）

A．速度v0所取的适当值应为
mg
qB

B．经过t=
πm
qB
 第一次到达摆线最低点
C．最低点的y轴坐标为y=-
2m2g
q2B2

D．小球经过轨迹最低点时的速度为3v0
优质解答
A、实际运动可以分解为向右的匀速直线运动和初速度向左的匀速圆周运动；
对于匀速直线运动，洛伦兹力与重力平衡，根据平衡条件，有：mg=qv0B，
解得：v0=
mg
qB
，故A正确；
B、匀速圆周分运动的周期为：T=
2πm
qB
，经过t=
1
2
T=
πm
qB
，粒子到达最低点，故B正确；
C、D、匀速圆周分运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qv0B=m
v02
R

解得：R=
mv0
qB
；
故最低点坐标为：y=-2R=-
2m2g
q2B2
，故C正确；
故选：ABC． A、实际运动可以分解为向右的匀速直线运动和初速度向左的匀速圆周运动；
对于匀速直线运动，洛伦兹力与重力平衡，根据平衡条件，有：mg=qv0B，
解得：v0=
mg
qB
，故A正确；
B、匀速圆周分运动的周期为：T=
2πm
qB
，经过t=
1
2
T=
πm
qB
，粒子到达最低点，故B正确；
C、D、匀速圆周分运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qv0B=m
v02
R

解得：R=
mv0
qB
；
故最低点坐标为：y=-2R=-
2m2g
q2B2
，故C正确；
故选：ABC．
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