数学
用定义证明下列极限lim(x趋近于正无穷)(6x+5)/x=6

2019-06-02

用定义证明下列极限lim(x趋近于正无穷)(6x+5)/x=6
优质解答
证明:
① 对任意 ε>0 ,
要使:|(6x+5)/x - 6| < ε 成立,
只要:|(6x+5)/x - 6|= 5/|x| =< 1/|x|< ε即可 ,
即只要:|x|> 1/ε 即可 ;
② 故存在 M = 1/ε > 0 ,
③ 当 x>M 时,
④ 恒有|(6x+5)/x - 6| < ε 成立.
∴ lim(x趋近于正无穷)(6x+5)/x=6
证明:
① 对任意 ε>0 ,
要使:|(6x+5)/x - 6| < ε 成立,
只要:|(6x+5)/x - 6|= 5/|x| =< 1/|x|< ε即可 ,
即只要:|x|> 1/ε 即可 ;
② 故存在 M = 1/ε > 0 ,
③ 当 x>M 时,
④ 恒有|(6x+5)/x - 6| < ε 成立.
∴ lim(x趋近于正无穷)(6x+5)/x=6
相关标签: 定义 证明 无穷
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