二元一次方程组的求证!急!~(后给悬赏!)初一数学的一道题!拜托帮帮忙拉!a1x+b1y=ca2x+b2y=c2无穷多解：a1/a2=b1/b2=c1/c2唯一解：a1/a2≠b1/b2 c为任意值无解：a1/a2=b1/b2=c1/c2（此式应为二元一次方程组的标准形式）
2019-04-12
二元一次方程组的求证!急!~(后给悬赏!)
初一数学的一道题!拜托帮帮忙拉!
a1x+b1y=c
a2x+b2y=c2
无穷多解：a1/a2=b1/b2=c1/c2
唯一解：a1/a2≠b1/b2 c为任意值
无解：a1/a2=b1/b2=c1/c2
（此式应为二元一次方程组的标准形式）
优质解答
a1x+b1y=c1 (1)
a2x+b2y=c2 (2)
由(1)得
x=(c1-b1y)/a1
代入(2)
a2(c1-b1y)+a1b2y=a1c2
(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1
如果有无穷多解
那么a1b2-a2b1=0且a1c2-a2c1=0
得到a1b2=a2b1且a1c2=a2c1
a1/a2=b1/b2=c1/c2
如果有唯一解
那么a1b2-a2b1≠0
所以a1/a2≠b1/b2
如果无解,那么
a1b2-a2b1=0且a1c2-a2c1≠0
得到a1/a2=b1/b2≠c1/c2
a1x+b1y=c1 (1)
a2x+b2y=c2 (2)
由(1)得
x=(c1-b1y)/a1
代入(2)
a2(c1-b1y)+a1b2y=a1c2
(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1
如果有无穷多解
那么a1b2-a2b1=0且a1c2-a2c1=0
得到a1b2=a2b1且a1c2=a2c1
a1/a2=b1/b2=c1/c2
如果有唯一解
那么a1b2-a2b1≠0
所以a1/a2≠b1/b2
如果无解,那么
a1b2-a2b1=0且a1c2-a2c1≠0
得到a1/a2=b1/b2≠c1/c2