物理
如图，在xOy平面第一象限分布一有界匀强电场，电场方向平行y轴向下，左边界为y轴，右边界为x=8l的直线，边界线与x轴交于M点．在第四象限整个区域存在匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OP=l，不计粒子重力，电场强度E和磁感应强度B大小未知，问： （1）O与Q两点的距离s多大？（2）改变B，可使粒子从P点到M点时间最短，则最短时间t多大？（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取

2019-06-26

如图，在xOy平面第一象限分布一有界匀强电场，电场方向平行y轴向下，左边界为y轴，右边界为x=8l的直线，边界线与x轴交于M点．在第四象限整个区域存在匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OP=l，不计粒子重力，电场强度E和磁感应强度B大小未知，问：
作业帮
（1）O与Q两点的距离s多大？
（2）改变B，可使粒子从P点到M点时间最短，则最短时间t多大？
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围？
优质解答
（1）设粒子进入电场时y方向的速度为vy
vy=v0tan45°①
设粒子从P到Q的时间为t1，则由类平抛得s=v0t1②
l=
vy
2
t1③
解得 s=2l    ④
（2）从P点到M点时间最短的轨迹如图所示，
作业帮
设轨迹半径为r，
s+
2
r=8l                     ⑤
粒子在磁场中的时间
t2=
T
4
⑥
又T=
2πr
v
⑦
粒子从P到Q的时间
t1=
2l
v0
⑧
又 v=
2
v0⑨
所以t=t1+t2=(
3π
2
+2)
l
v0
⑩
（3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图．
作业帮
根据牛顿第二定律得
qvB2=
v2
r2
           
又2s+
2
r2=8l             
解得：B=
mv0
2ql

要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的范围
B>
mv0
2ql

答：（1）O与Q两点的距离s为2l；
（2）改变B，可使粒子从P点到M点时间最短，则最短时间t为(
3π
2
+2)
l
v0
；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的B>
mv0
2ql
 （1）设粒子进入电场时y方向的速度为vy
vy=v0tan45°①
设粒子从P到Q的时间为t1，则由类平抛得s=v0t1②
l=
vy
2
t1③
解得 s=2l    ④
（2）从P点到M点时间最短的轨迹如图所示，
作业帮
设轨迹半径为r，
s+
2
r=8l                     ⑤
粒子在磁场中的时间
t2=
T
4
⑥
又T=
2πr
v
⑦
粒子从P到Q的时间
t1=
2l
v0
⑧
又 v=
2
v0⑨
所以t=t1+t2=(
3π
2
+2)
l
v0
⑩
（3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图．
作业帮
根据牛顿第二定律得
qvB2=
v2
r2
           
又2s+
2
r2=8l             
解得：B=
mv0
2ql

要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的范围
B>
mv0
2ql

答：（1）O与Q两点的距离s为2l；
（2）改变B，可使粒子从P点到M点时间最短，则最短时间t为(
3π
2
+2)
l
v0
；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的B>
mv0
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