一元二次方程题求解4（x-3）²-25（x-2）²=0（x-2008）²+（x-2007）²=1已知一元二次方程x²-2kx+（1/2）k²-2=0 (1)求证：不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根,（2）若x1 x2 是方程的两根,且x1²-2kx1+2· x1 ·x2=5,求k的值
2019-04-13
一元二次方程题求解
4（x-3）²-25（x-2）²=0
（x-2008）²+（x-2007）²=1
已知一元二次方程x²-2kx+（1/2）k²-2=0 (1)求证：不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根,（2）若x1 x2 是方程的两根,且x1²-2kx1+2· x1 ·x2=5,求k的值
优质解答
1、4（x-3）²-25（x-2）²=0
[2(x-3)]²=[5(x-2)]²
2(x-3)=±5(x-2)]
x=3/4、16/7
2、（x-2008）²+（x-2007）²=1
(x-2008)²=(x-2007)²-2x+(2008²-2007²)
原式=-2x+(2008²-2007²)=1
x=2007
3、
1) x²-2kx+（1/2）k²-2=0
(-2k)²-4[(1/2)k²-2]=2k²+8>0恒成立
所以方程总有两个不相等的实数根
2) x²-2kx+（1/2）k²-2=0
(x-k)²-k²+(1/2)k²-2=0
(x-k)²=(1/2)k²+2
x1、x2是方程的根,满足上式
x1*x2=(k+√[(1/2)k²+2])(k-√[(1/2)k²+2])=k²-(1/2)k²-2=(1/2)k²-2
x1²-2kx1+2· x1 ·x2
=(x1-k)²-k²+2[(1/2)k²-2]
=(1/2)k²+2-k²+k²-4=5
k²=14
k=±√14
1、4（x-3）²-25（x-2）²=0
[2(x-3)]²=[5(x-2)]²
2(x-3)=±5(x-2)]
x=3/4、16/7
2、（x-2008）²+（x-2007）²=1
(x-2008)²=(x-2007)²-2x+(2008²-2007²)
原式=-2x+(2008²-2007²)=1
x=2007
3、
1) x²-2kx+（1/2）k²-2=0
(-2k)²-4[(1/2)k²-2]=2k²+8>0恒成立
所以方程总有两个不相等的实数根
2) x²-2kx+（1/2）k²-2=0
(x-k)²-k²+(1/2)k²-2=0
(x-k)²=(1/2)k²+2
x1、x2是方程的根,满足上式
x1*x2=(k+√[(1/2)k²+2])(k-√[(1/2)k²+2])=k²-(1/2)k²-2=(1/2)k²-2
x1²-2kx1+2· x1 ·x2
=(x1-k)²-k²+2[(1/2)k²-2]
=(1/2)k²+2-k²+k²-4=5
k²=14
k=±√14