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费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1
一、准备知识：
引理1．剩余系定理2
若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且（m,c)=1,则当ac≡bc(mod m）时,有a≡b(mod m)
证明：ac≡bc(mod m）可得ac–bc≡0(mod m）可得（a-b)c≡0(mod m）因为（m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡0(mod m）可得a≡b(mod m)
引理2．剩余系定理5
若m为整数且m>1,a[1],a[2],a[3],a[4],…a[m]为m个整数,若在这m个数中任取2个整数对m不同余,则这m个整数对m构成完全剩余系.
证明：构造m的完全剩余系（0,1,2,…m-1）,所有的整数必然这些整数中的1个对模m同余.取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3,…r[i]=i-1,1
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1
一、准备知识：
引理1．剩余系定理2
若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且（m,c)=1,则当ac≡bc(mod m）时,有a≡b(mod m)
证明：ac≡bc(mod m）可得ac–bc≡0(mod m）可得（a-b)c≡0(mod m）因为（m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡0(mod m）可得a≡b(mod m)
引理2．剩余系定理5
若m为整数且m>1,a[1],a[2],a[3],a[4],…a[m]为m个整数,若在这m个数中任取2个整数对m不同余,则这m个整数对m构成完全剩余系.
证明：构造m的完全剩余系（0,1,2,…m-1）,所有的整数必然这些整数中的1个对模m同余.取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3,…r[i]=i-1,1