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某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成如下频率分布表： 组号 分组 频数 频率 第一组 [90，100） 5 0.05 第二组 [100，110） ① 0.35 第三组 [110，120） 30 0.30 第四组 [120，130） 20 ② 第五组 [130，140） 10 0.1 合计 100 1.00（1）请先根据上面的频率分布表．写出①，②处

2020-04-29

某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成如下频率分布表：
组号 分组 频数 频率
第一组 [90，100） 5 0.05
第二组 [100，110） ① 0.35
第三组 [110，120） 30 0.30
第四组 [120，130） 20 ②
第五组 [130，140） 10 0.1
合计 100 1.00
（1）请先根据上面的频率分布表．写出①，②处的数值；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[90，100）的中点值是95）作为代表，试估计本次月考数学学科的平均分；
（3）为了了解数学成绩在110分以上学生的思想状况，现决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，并在这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，求第三组至少有一名学生被张老师面谈的概率．
优质解答
（1）根据频率分步表可得①处的数值为35，②处的数值为0.20，
（2）试估计本次月考数学学科的平均分为
5×95+35×105+30×115+20×125+10×135
100
=114.5．
（3）第3、4、5组中用分层抽样抽取得人数分别为 30×
30
30+20+10
=3人、20×
20
30+20+10
=2人、10×
10
30+20+10
=1人．
这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，所有的情况共有
C
2
6
=15种，而第三组无人被张老师面谈的情况有
C
2
3
=3种，
故第三组无人被张老师面谈的概率为
3
15
=
1
5
，
故第三组至少有一名学生被张老师面谈的概率为 1-
1
5
=
4
5
． （1）根据频率分步表可得①处的数值为35，②处的数值为0.20，
（2）试估计本次月考数学学科的平均分为
5×95+35×105+30×115+20×125+10×135
100
=114.5．
（3）第3、4、5组中用分层抽样抽取得人数分别为 30×
30
30+20+10
=3人、20×
20
30+20+10
=2人、10×
10
30+20+10
=1人．
这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，所有的情况共有
C
2
6
=15种，而第三组无人被张老师面谈的情况有
C
2
3
=3种，
故第三组无人被张老师面谈的概率为
3
15
=
1
5
，
故第三组至少有一名学生被张老师面谈的概率为 1-
1
5
=
4
5
．
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