小学数学知识要点
一、意义
1、意义：把搜集的材料经过整理,填写在一定格式的表格内,用来反
映情况,说明问题.
统计表 2、种类：⑴、单式.
⑵、复式.
1、意义：把统计资料中的数量关系用图形表达出来,使之具体,给人
印象深刻
统计图
⑴、条形统计图：容易看出各种数量的多少：单式、复式.
2、种类： ⑵、折线统计图：能清楚地表示出数量增减变化的情况：单式、复式.
⑶扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
二、数
1、小数的网络图：
纯小数 有限小数
小数 无限不循环小数
带小数 无限小数 纯循环小数
无限循环小数
混循环小数
2、整数：
倍数 公倍数 最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公
倍数,其中最小的一个叫做这几个数
整除 的最小公倍数.
约数 公约数 最大公约数：几个数公的的约数叫做这几个数的公
约数,其中最大的一个叫做这几个数
的最大公约数.
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数
能被2.3.5整除的数的特征
3、 互质数：概念：公约数只有1的两个数.
⑴、一定互质（①、1和任何自然数；②、相邻的两个自然数；
互质数 ③、两个不同的质数）
⑵、不一定互质（①、一个质数与一个合数；②、两个不同的合数）
质数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数.
合数：一个数,如果除了1和它本身,还有别的约数,叫做合数.
★、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.一个数最小的倍数等于它最大的约数.
★、整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b（b≠0）整除,或b（b≠0）能整除a.这是整除部分知识中最基本的概念.
自然数按能否被2整除的情况,分为奇数、偶数.
自然数按约数的个数分为0、1、质数、合数.
自然数按约数的个数分,0有无限个约数,除以所有自然数（0除外）.
改写
改写成分母是10,100,1000,……的分数,再约分.
小数 分数
用分母去除分子
小数点向右移动两位,添上%
写成分数形式并约分
去掉%,小数点 先写成小数
向左移动两位. 再写成百分数
百分数
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数,有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
4、比较
分数：分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的分数,分母小的分数比较大；分子和分母都不相同,把分数通分后再比较.
数的比较 整数：先看个位上的数,个位上的数大的就大；个位上的数相同,个位上的数大的就大；个位上的数也相同,百位上的数大的就大……
小数：比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分小的就小；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……
5、数位
整数部分 小数点 小数部分
… … 亿 级 万 级 个 级
数位 … … 千亿位 百亿位 十亿位 亿
位 千万位 百万位 十万位 万
位 千
位 百
位 于
位 个
位
．
十分位 百分位 千分位 …
计数单位 … … 千
亿 百
亿 十亿 亿 千万 百万 千万 万 千 百 十 一（个） ． 十分之一 百分之一 千分之一 …
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.各个计数单位所占的位置,叫做数位.数位是按一定的顺序排列的.
数位：写数时,按照一定的顺序把各个计算单位排列在一定的位置上,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位.
位数：一个整数含有数位的数目叫做位数.（含有一个数位的数叫做一位数）
6、 意义
自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.自然数都是整数.
分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数是这个分数的分数单位.
两个整数相除,它们的商可以用分数表示.即：a÷b＝a／b(b≠0)
小数：把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示.如：0.1等都是小数.
有限小数：小数的小数部分的位数是有限的,就叫做有限小数.
循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.小数部分的位数是无限的,叫做无限小数.循环小数是无限小数.
补充（1）四则运算：在一个没有括号的算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算；如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算.如果在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的.
注意：计算时要认真审题,看清运算符号和数的特点,灵活选择合理的计算方法.
三．四则运算
（1）四则运算
数的范围
运算 意义
名称 整数 小数 分数 字母表示
加法（一级运算） 把两个数合并成一个数的运算. 与整数加法的意义相同. 与整数加法的意义相同 a＋b＝c
减法（一级运算） 己知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 与整数减法的意义相同. 与整数减法的意义相同. c－b＝a
乘法（二级运算） 求几个相同加数的和的简便运算. 一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少. 一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少. a×b＝c
除法（二级运算） 已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同 与整数除法的意义相同. c÷b＝a
减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算；乘法是加法的同数相加的简便运算；除法是减法的同数相减的简便运算.
分成四种：①、同级 ②、两级 ③、带括号 ④、简便计算
（2）运算定律与简便算法
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)
加减法的速算法：a－b＝a－c－d 、 a＋b＝a＋c＋d
减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
积不变的性质：ab＝(a×c)×( b÷c) 除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)
商不变的性质：a÷b＝(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b＝(a×c) ÷(b×c)
四、方程
方程：含有未知数的算式叫做方程.
代数：1、用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律和计算公式.
2、数与字母相乘,省略乘号,数字写在字母的前面.（如1a=a×1）
3、字母与字母相乘,可省略乘号,也可以写成乘号的简写法（如a×b＝ab=a.b）
4、数与数不能省略乘号.
使方程左右两边相等的求知数的值,叫做方程的解.只是一个数.
求方程的解的过程,叫做解方程.只是一个过程.
当n表示任何一个自然数时,2n表示偶数,因为能被2整除.2n＋1表示奇数.
方程不是比例,比例是方程.
五、应用题
1、简单应用题
小学数学中基本的应用题是简单应用题,各种应用题是在简单应用题基础上合成的.
2、复合应用题
一般应用题解题各种步骤（如下）
（1）审题,理解题意（基础） （2）分析数量关系（关键） （3）列式计算（重点）
（4）验算（正确的保证） （5）写答句（完整的必须）
简单应用题四大类：1、总数与部分数的关系.2、大数、小数与相差数的关系.3、一倍数、几倍数和倍数的关系.4、总数、份数与每份数的关系.11种：⑴求总数.⑵求剩余.⑶求相同的数的和.⑷平均除.⑸包含除.⑹两数的相差数.⑺大数比小数多多少.⑻小数比大数少多少.⑼一个数是另一个数的几倍.⑽求一个数的几倍是多少.⑾己知一个数和另一个数的几分之几,求这个数.
六、比、分数和除法的联系
前项——分子——被除数 比号——分数线——除号
后项——分母——除数 比值——分数值——商
比是两个数之间的倍数关系. 分数是一个数. 除法是一种运算.
七、比、比例
两个数相除又叫做两个数的比,两个比相等的式子叫做比例.
比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）,比值不变.
比例的基本性质：在比例里,两内项的积等于两个外项的积.
求比值和化简比的不同：求比值是一个商；化简比是一个比,前项、后项都是整数.
正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.Y／x=k(一定)
反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.x×y＝k(一定)
正、反比例的相同点：都有三种量,其中两种是相关联的量,另一种是一定的量.一种量的变化,另一种量也随着变化.
八、方程解与算术解的不同
方程解是顺向思维,把求知量当成己知量.算术解是逆向思维.
1、 分数应用题
比较量÷标准量＝? ／?或?%（求百分率）
“1”的量×所求量的对应分率＝所求量
方程己知量÷对应分率＝“1”的量
九、几何图形
1、图形面积计算公式表
名称 面积字母计算公式 面积计算公式
长方形 S长＝ab 长方形的面积＝长×宽
正方形 S正＝a2 正方形的面积＝边长×边长
三角形 S三角＝ah÷2 三角形的面积＝底×高÷2
平行四边形 S平行＝bh 平行四边形面积＝底×高
梯形 S梯＝（a+b）×h÷2 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
圆 S圆＝πr2 圆面积＝半径2×圆周率
扇形（半圆） S圆＝πr2×n／360 扇形的面积＝半径2×圆周率×n／360
2、 图形周长计算公式表
名称 周长字母计算公式 周长计算公式
长方形 C长＝（a+b）×2 长方形的周长＝（长+宽）×2
正方形 C正＝4a 正方形的周长＝边长×4
三角形
平行四边形 C平行＝（a+b）×2 平行四边形周长＝（斜边+底边）×2
梯形
圆 C圆＝2πr 圆周长＝直径×圆周率
扇形（半圆） C扇＝dπ×n／360+2r 扇形周长＝直径×圆周率×n／360+半径×2
3、 进率
① 长度单位：
1千米=1000米 1千米=10000分米 1千米=100000厘米 1千米=1000000毫米1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=10厘米
1分米=100毫米 1厘米=10毫米
② 面积单位
1平方千米=100公顷=1000000平方米=100000000平方分米=10000000000平方厘米
1公顷=10000平方米=1000000平方分米=100000000平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
③ 体积（容积）单位
1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升
1立方分米=1升=1000立方厘米=1000毫升 1立方厘米=1毫升
④ 质量单位
1吨=1000千克=1000000克 1千克=1000克
⑤ 时间单位
1世纪=100年 1年=12个月=52个星期=365或366天 一年=四个季 1季=3个月
1个月=3旬（上旬 下旬 下旬）1星期=7天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒
12个月中有7个大月,4个小月,1个少月. 大月是1、3、5、7、8、10、12月；小月是4、6、9、11月；少月是2月. 闰年2月有29天,平年2月有28天.
4、 名数
名数：计量的结果,要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫做名数.例如：
数
5米 单名数 复名数 3米3分
单位名称
名数的改写：在实际中,同一种量却不同单位的名数,常常需要进行互相改写.把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘,把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除.在名数的改写中,为了简便,可以应用移动小数点引起数的大小变化的规律来进行改写.
5、 角
直线；直线是无限的.
线段：直线上两点间的一段叫做线段.线段有两个端点.线段是直线的一部分.
射线：把线段的一端无限延长,就得到一条射线.射线只有一个端点.
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点.这两条射线叫做角的边.角通常用符号“∠”来表示.如下图：
边
顶点
边
比较角的大小：先把两个角的顶点和一条边重合,然后看另一条边的位置.哪个角的另一条边在外面,哪个角就大.如果另一条边也重合,说明两个角相等.
角的大小要看两条边的大小叉开的越大,角越大.角的大小与角的两边画出的长短没有关系.
角的度量：角的计量单位是“度”,用符号“°”表示.把半圆分成180等份,每一份所对的角叫做1度的角.记作1°,用量角器量角的时候,把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合.0°该度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数.
角的分类：大于0°,而小于90°的角叫做锐角.等于90°的角叫做直角.大于90°而小于180°的角叫做钝角.角的两边成一条直线,等于180°的角叫做平角.一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个360°的角叫做周角.
垂线：两条线相交成直角时,这两条线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线（如下图1）,这两条直线的交点,叫做垂足.
平行：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线（如下图2）.也可以说这两条直线互相平行.
垂直 平行
6、长方形、正方形
长方形与正方形都有四条边,长方形相对两条边长度相等,正方形四条边都相等.它们都有四个直角.正方形是特殊的长方形.
7、三角形
三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形里,相等的两条边叫腰,另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.三角形的内角和是180°.两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形.
8、平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.四个角都不是直角.
从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底.
长方形、正方形都是特殊的平行四边形.
8、梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.
在梯形里,互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高.
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
9、圆
圆中心的一点叫做圆心.圆心一般用字母“o”表示.
连接圆心产圆上任意一点的线段叫做半径.半径一般用字母“r”表示.
通过圆心并且两端都圆上的线段叫做直径.直径一般用字母“d”表示.
一个圆里有无数条半径与直径.所有的直径和半径都有相等.直径是半径的2倍.半径是直径的直径的1／2.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母“π”来表示.
π＝3.141592653……
≈3.14
10、扇形、半圆
圆周长中任意两点的距离叫做“弧”.
一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.
两条半径之间的角,顶点在圆心.像这样,顶点在圆心的角叫做圆心角.在同一个圆里,扇形的大小与这个扇形的圆心角有关.
11、轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
12、长方体、正方体
两个面相交的边叫做棱.三条棱相交的点叫做顶点.
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等.长方体有12条棱、8个顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形.正方体也有12条棱,它们的长度相等.正方体也有8个顶点.
正方体和长方体的面、棱和顶点的数目都一样.只是正方体的棱长相等.正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体.
13、圆柱
圆柱上、下两个面叫做底面.它们是完全相同的两个圆.圆柱有无数条高.圆柱有一个曲面,叫做侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做高,高也叫长、宽、深.剪开垂线侧面,会使它变成长方形,也可能得到正方形.
14、圆锥
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h.圆锥只有一个底面,圆锥有一个顶点一条高.圆锥的侧面展开是个扇形.
体积计算公式
名称 体积字母公式 体积公式
长方体 V长方体＝a×b×h 长方体体积=长×宽×高
正方体 V长方体＝a3 正方体体积=边长×边长×边长
圆柱 V圆柱＝πr2×h 圆柱体积=圆周率×半径2×高
圆锥 V圆锥＝1/3πr2×h 圆锥体积=圆周率×半径2×高×1/3
表面积计算公式
名称 表面积字母公式 表面积公式
长方体 S长方体＝（a×b+a×h+b×h）×2 长方体表面积=(长×宽＋长×高+宽×高) ×2
正方体 S正方体＝a×a×6 正方体表面积=边长×边长×6
圆柱 S圆柱＝πr2×2+πd×h 圆柱表面积=圆周率×半径2×2＋直径×π×高
圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)小学奥数公式
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 小学数学知识要点
一、意义
1、意义：把搜集的材料经过整理,填写在一定格式的表格内,用来反
映情况,说明问题.
统计表 2、种类：⑴、单式.
⑵、复式.
1、意义：把统计资料中的数量关系用图形表达出来,使之具体,给人
印象深刻
统计图
⑴、条形统计图：容易看出各种数量的多少：单式、复式.
2、种类： ⑵、折线统计图：能清楚地表示出数量增减变化的情况：单式、复式.
⑶扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
二、数
1、小数的网络图：
纯小数 有限小数
小数 无限不循环小数
带小数 无限小数 纯循环小数
无限循环小数
混循环小数
2、整数：
倍数 公倍数 最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公
倍数,其中最小的一个叫做这几个数
整除 的最小公倍数.
约数 公约数 最大公约数：几个数公的的约数叫做这几个数的公
约数,其中最大的一个叫做这几个数
的最大公约数.
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数
能被2.3.5整除的数的特征
3、 互质数：概念：公约数只有1的两个数.
⑴、一定互质（①、1和任何自然数；②、相邻的两个自然数；
互质数 ③、两个不同的质数）
⑵、不一定互质（①、一个质数与一个合数；②、两个不同的合数）
质数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数.
合数：一个数,如果除了1和它本身,还有别的约数,叫做合数.
★、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.一个数最小的倍数等于它最大的约数.
★、整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b（b≠0）整除,或b（b≠0）能整除a.这是整除部分知识中最基本的概念.
自然数按能否被2整除的情况,分为奇数、偶数.
自然数按约数的个数分为0、1、质数、合数.
自然数按约数的个数分,0有无限个约数,除以所有自然数（0除外）.
改写
改写成分母是10,100,1000,……的分数,再约分.
小数 分数
用分母去除分子
小数点向右移动两位,添上%
写成分数形式并约分
去掉%,小数点 先写成小数
向左移动两位. 再写成百分数
百分数
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数,有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
4、比较
分数：分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的分数,分母小的分数比较大；分子和分母都不相同,把分数通分后再比较.
数的比较 整数：先看个位上的数,个位上的数大的就大；个位上的数相同,个位上的数大的就大；个位上的数也相同,百位上的数大的就大……
小数：比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分小的就小；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……
5、数位
整数部分 小数点 小数部分
… … 亿 级 万 级 个 级
数位 … … 千亿位 百亿位 十亿位 亿
位 千万位 百万位 十万位 万
位 千
位 百
位 于
位 个
位
．
十分位 百分位 千分位 …
计数单位 … … 千
亿 百
亿 十亿 亿 千万 百万 千万 万 千 百 十 一（个） ． 十分之一 百分之一 千分之一 …
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.各个计数单位所占的位置,叫做数位.数位是按一定的顺序排列的.
数位：写数时,按照一定的顺序把各个计算单位排列在一定的位置上,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位.
位数：一个整数含有数位的数目叫做位数.（含有一个数位的数叫做一位数）
6、 意义
自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.自然数都是整数.
分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数是这个分数的分数单位.
两个整数相除,它们的商可以用分数表示.即：a÷b＝a／b(b≠0)
小数：把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示.如：0.1等都是小数.
有限小数：小数的小数部分的位数是有限的,就叫做有限小数.
循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.小数部分的位数是无限的,叫做无限小数.循环小数是无限小数.
补充（1）四则运算：在一个没有括号的算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算；如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算.如果在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的.
注意：计算时要认真审题,看清运算符号和数的特点,灵活选择合理的计算方法.
三．四则运算
（1）四则运算
数的范围
运算 意义
名称 整数 小数 分数 字母表示
加法（一级运算） 把两个数合并成一个数的运算. 与整数加法的意义相同. 与整数加法的意义相同 a＋b＝c
减法（一级运算） 己知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 与整数减法的意义相同. 与整数减法的意义相同. c－b＝a
乘法（二级运算） 求几个相同加数的和的简便运算. 一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少. 一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少. a×b＝c
除法（二级运算） 已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同 与整数除法的意义相同. c÷b＝a
减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算；乘法是加法的同数相加的简便运算；除法是减法的同数相减的简便运算.
分成四种：①、同级 ②、两级 ③、带括号 ④、简便计算
（2）运算定律与简便算法
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)
加减法的速算法：a－b＝a－c－d 、 a＋b＝a＋c＋d
减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
积不变的性质：ab＝(a×c)×( b÷c) 除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)
商不变的性质：a÷b＝(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b＝(a×c) ÷(b×c)
四、方程
方程：含有未知数的算式叫做方程.
代数：1、用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律和计算公式.
2、数与字母相乘,省略乘号,数字写在字母的前面.（如1a=a×1）
3、字母与字母相乘,可省略乘号,也可以写成乘号的简写法（如a×b＝ab=a.b）
4、数与数不能省略乘号.
使方程左右两边相等的求知数的值,叫做方程的解.只是一个数.
求方程的解的过程,叫做解方程.只是一个过程.
当n表示任何一个自然数时,2n表示偶数,因为能被2整除.2n＋1表示奇数.
方程不是比例,比例是方程.
五、应用题
1、简单应用题
小学数学中基本的应用题是简单应用题,各种应用题是在简单应用题基础上合成的.
2、复合应用题
一般应用题解题各种步骤（如下）
（1）审题,理解题意（基础） （2）分析数量关系（关键） （3）列式计算（重点）
（4）验算（正确的保证） （5）写答句（完整的必须）
简单应用题四大类：1、总数与部分数的关系.2、大数、小数与相差数的关系.3、一倍数、几倍数和倍数的关系.4、总数、份数与每份数的关系.11种：⑴求总数.⑵求剩余.⑶求相同的数的和.⑷平均除.⑸包含除.⑹两数的相差数.⑺大数比小数多多少.⑻小数比大数少多少.⑼一个数是另一个数的几倍.⑽求一个数的几倍是多少.⑾己知一个数和另一个数的几分之几,求这个数.
六、比、分数和除法的联系
前项——分子——被除数 比号——分数线——除号
后项——分母——除数 比值——分数值——商
比是两个数之间的倍数关系. 分数是一个数. 除法是一种运算.
七、比、比例
两个数相除又叫做两个数的比,两个比相等的式子叫做比例.
比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）,比值不变.
比例的基本性质：在比例里,两内项的积等于两个外项的积.
求比值和化简比的不同：求比值是一个商；化简比是一个比,前项、后项都是整数.
正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.Y／x=k(一定)
反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.x×y＝k(一定)
正、反比例的相同点：都有三种量,其中两种是相关联的量,另一种是一定的量.一种量的变化,另一种量也随着变化.
八、方程解与算术解的不同
方程解是顺向思维,把求知量当成己知量.算术解是逆向思维.
1、 分数应用题
比较量÷标准量＝? ／?或?%（求百分率）
“1”的量×所求量的对应分率＝所求量
方程己知量÷对应分率＝“1”的量
九、几何图形
1、图形面积计算公式表
名称 面积字母计算公式 面积计算公式
长方形 S长＝ab 长方形的面积＝长×宽
正方形 S正＝a2 正方形的面积＝边长×边长
三角形 S三角＝ah÷2 三角形的面积＝底×高÷2
平行四边形 S平行＝bh 平行四边形面积＝底×高
梯形 S梯＝（a+b）×h÷2 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
圆 S圆＝πr2 圆面积＝半径2×圆周率
扇形（半圆） S圆＝πr2×n／360 扇形的面积＝半径2×圆周率×n／360
2、 图形周长计算公式表
名称 周长字母计算公式 周长计算公式
长方形 C长＝（a+b）×2 长方形的周长＝（长+宽）×2
正方形 C正＝4a 正方形的周长＝边长×4
三角形
平行四边形 C平行＝（a+b）×2 平行四边形周长＝（斜边+底边）×2
梯形
圆 C圆＝2πr 圆周长＝直径×圆周率
扇形（半圆） C扇＝dπ×n／360+2r 扇形周长＝直径×圆周率×n／360+半径×2
3、 进率
① 长度单位：
1千米=1000米 1千米=10000分米 1千米=100000厘米 1千米=1000000毫米1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=10厘米
1分米=100毫米 1厘米=10毫米
② 面积单位
1平方千米=100公顷=1000000平方米=100000000平方分米=10000000000平方厘米
1公顷=10000平方米=1000000平方分米=100000000平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
③ 体积（容积）单位
1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升
1立方分米=1升=1000立方厘米=1000毫升 1立方厘米=1毫升
④ 质量单位
1吨=1000千克=1000000克 1千克=1000克
⑤ 时间单位
1世纪=100年 1年=12个月=52个星期=365或366天 一年=四个季 1季=3个月
1个月=3旬（上旬 下旬 下旬）1星期=7天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒
12个月中有7个大月,4个小月,1个少月. 大月是1、3、5、7、8、10、12月；小月是4、6、9、11月；少月是2月. 闰年2月有29天,平年2月有28天.
4、 名数
名数：计量的结果,要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫做名数.例如：
数
5米 单名数 复名数 3米3分
单位名称
名数的改写：在实际中,同一种量却不同单位的名数,常常需要进行互相改写.把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘,把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除.在名数的改写中,为了简便,可以应用移动小数点引起数的大小变化的规律来进行改写.
5、 角
直线；直线是无限的.
线段：直线上两点间的一段叫做线段.线段有两个端点.线段是直线的一部分.
射线：把线段的一端无限延长,就得到一条射线.射线只有一个端点.
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点.这两条射线叫做角的边.角通常用符号“∠”来表示.如下图：
边
顶点
边
比较角的大小：先把两个角的顶点和一条边重合,然后看另一条边的位置.哪个角的另一条边在外面,哪个角就大.如果另一条边也重合,说明两个角相等.
角的大小要看两条边的大小叉开的越大,角越大.角的大小与角的两边画出的长短没有关系.
角的度量：角的计量单位是“度”,用符号“°”表示.把半圆分成180等份,每一份所对的角叫做1度的角.记作1°,用量角器量角的时候,把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合.0°该度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数.
角的分类：大于0°,而小于90°的角叫做锐角.等于90°的角叫做直角.大于90°而小于180°的角叫做钝角.角的两边成一条直线,等于180°的角叫做平角.一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个360°的角叫做周角.
垂线：两条线相交成直角时,这两条线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线（如下图1）,这两条直线的交点,叫做垂足.
平行：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线（如下图2）.也可以说这两条直线互相平行.
垂直 平行
6、长方形、正方形
长方形与正方形都有四条边,长方形相对两条边长度相等,正方形四条边都相等.它们都有四个直角.正方形是特殊的长方形.
7、三角形
三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形里,相等的两条边叫腰,另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.三角形的内角和是180°.两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形.
8、平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.四个角都不是直角.
从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底.
长方形、正方形都是特殊的平行四边形.
8、梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.
在梯形里,互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高.
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
9、圆
圆中心的一点叫做圆心.圆心一般用字母“o”表示.
连接圆心产圆上任意一点的线段叫做半径.半径一般用字母“r”表示.
通过圆心并且两端都圆上的线段叫做直径.直径一般用字母“d”表示.
一个圆里有无数条半径与直径.所有的直径和半径都有相等.直径是半径的2倍.半径是直径的直径的1／2.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母“π”来表示.
π＝3.141592653……
≈3.14
10、扇形、半圆
圆周长中任意两点的距离叫做“弧”.
一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.
两条半径之间的角,顶点在圆心.像这样,顶点在圆心的角叫做圆心角.在同一个圆里,扇形的大小与这个扇形的圆心角有关.
11、轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
12、长方体、正方体
两个面相交的边叫做棱.三条棱相交的点叫做顶点.
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等.长方体有12条棱、8个顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形.正方体也有12条棱,它们的长度相等.正方体也有8个顶点.
正方体和长方体的面、棱和顶点的数目都一样.只是正方体的棱长相等.正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体.
13、圆柱
圆柱上、下两个面叫做底面.它们是完全相同的两个圆.圆柱有无数条高.圆柱有一个曲面,叫做侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做高,高也叫长、宽、深.剪开垂线侧面,会使它变成长方形,也可能得到正方形.
14、圆锥
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h.圆锥只有一个底面,圆锥有一个顶点一条高.圆锥的侧面展开是个扇形.
体积计算公式
名称 体积字母公式 体积公式
长方体 V长方体＝a×b×h 长方体体积=长×宽×高
正方体 V长方体＝a3 正方体体积=边长×边长×边长
圆柱 V圆柱＝πr2×h 圆柱体积=圆周率×半径2×高
圆锥 V圆锥＝1/3πr2×h 圆锥体积=圆周率×半径2×高×1/3
表面积计算公式
名称 表面积字母公式 表面积公式
长方体 S长方体＝（a×b+a×h+b×h）×2 长方体表面积=(长×宽＋长×高+宽×高) ×2
正方体 S正方体＝a×a×6 正方体表面积=边长×边长×6
圆柱 S圆柱＝πr2×2+πd×h 圆柱表面积=圆周率×半径2×2＋直径×π×高
圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)小学奥数公式
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)