高等数学,用定义求导怎么计算的?f(x)=x^n这个求导用定义展开每一步是什么意思啊?那个(x^n-a^n)/(x-a)下一步是怎么的出来的?
2019-05-29
高等数学,用定义求导怎么计算的?
f(x)=x^n这个求导用定义展开每一步是什么意思啊?那个(x^n-a^n)/(x-a)下一步是怎么的出来的?
优质解答
f'(x) = lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h
= lim(h→0) ((x+h)^n - x^n) / h
= lim(h→0) (x^n + nx^n-1h +...+h^n - x^n)/h
= lim(h→0) (nx^n-1+ ...+h^n-1)
= nx^n-1
f'(x) = lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h
= lim(h→0) ((x+h)^n - x^n) / h
= lim(h→0) (x^n + nx^n-1h +...+h^n - x^n)/h
= lim(h→0) (nx^n-1+ ...+h^n-1)
= nx^n-1