关于高中数学 不等式定理那章 ① a²+b²≥2ab 得到 ②a+b≥2根号ab 那么根据①能推出ab关于高中数学 不等式定理那章 ① a²+b²≥2ab 得到 ②a+b≥2根号ab 那么根据①能推出ab≤(a²+b²)/2 和根据②推出ab≤(a+b)²/4 这两个到底是什么关系啊 晕死了 不知道该用哪个 啊啊啊啊
2019-06-01
关于高中数学 不等式定理那章 ① a²+b²≥2ab 得到 ②a+b≥2根号ab 那么根据①能推出ab
关于高中数学 不等式定理那章 ① a²+b²≥2ab 得到 ②a+b≥2根号ab
那么根据①能推出ab≤(a²+b²)/2 和根据②推出ab≤(a+b)²/4 这两个到底是什么关系啊 晕死了 不知道该用哪个 啊啊啊啊
优质解答
ab≤(a²+b²)/2相当于0≤(a²+b²-2ab)/2,即0≤（a-b）²/2,即0≤(a-b）²
ab≤(a+b)²/4相当于0≤(a²+b²+2ab-4ab）/4,即0≤（a-b）²/4,即0≤（a-b）²
本质上是一样的,至于用哪个要看题给的条件适合哪个
例如题中条件给a²+b²=8,问你ab的最大值就用ab≤(a²+b²)/2=4,ab最大值是4
如题中条件给a+b=8,问你ab最大值,就用ab≤(a+b)²/4=（8）²/4=16,ab最大值是16
ab≤(a²+b²)/2相当于0≤(a²+b²-2ab)/2,即0≤（a-b）²/2,即0≤(a-b）²
ab≤(a+b)²/4相当于0≤(a²+b²+2ab-4ab）/4,即0≤（a-b）²/4,即0≤（a-b）²
本质上是一样的,至于用哪个要看题给的条件适合哪个
例如题中条件给a²+b²=8,问你ab的最大值就用ab≤(a²+b²)/2=4,ab最大值是4
如题中条件给a+b=8,问你ab最大值,就用ab≤(a+b)²/4=（8）²/4=16,ab最大值是16