数学
某学科测试，要求考生从A，B，C三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A，B，C题作答的人数如表：试题ABC人数180120120（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择A，B，C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A，B，C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．

2019-04-26

某学科测试，要求考生从A，B，C三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A，B，C题作答的人数如表：
试题ABC
人数180120120
（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择A，B，C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A，B，C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．
优质解答
解（Ⅰ）由题意可得，试卷的抽出比例为
3
180
=
1
60
，
所以应从选择B题作答试卷中抽取2份，从选择C题作答试卷中抽出2份，
（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，
选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，从三种试一份卷中分别抽取所有得结果如下，
{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，
{a2，b1，c1}，{a2，b1，c2}，{a2，b2，c1}，{a2，b2，c2}，
{a3，b1，c1}，{a3，b1，c2}，{a3，b2，c1}，{a3，b2，c2}，
所以结果共有12种可能，其中3份都得优得有{a1，b1，c1}，{a1，b2，c1}，{a2，b1，c1}，{a2，b2，c1}，共4种，
故这3份试卷都得优的概率P=
4
12
=
1
3
． 解（Ⅰ）由题意可得，试卷的抽出比例为
3
180
=
1
60
，
所以应从选择B题作答试卷中抽取2份，从选择C题作答试卷中抽出2份，
（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，
选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，从三种试一份卷中分别抽取所有得结果如下，
{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，
{a2，b1，c1}，{a2，b1，c2}，{a2，b2，c1}，{a2，b2，c2}，
{a3，b1，c1}，{a3，b1，c2}，{a3，b2，c1}，{a3，b2，c2}，
所以结果共有12种可能，其中3份都得优得有{a1，b1，c1}，{a1，b2，c1}，{a2，b1，c1}，{a2，b2，c1}，共4种，
故这3份试卷都得优的概率P=
4
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=
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3
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