画任意三角ABC,BC作底边,延长BE至E,延长CF至F,作角ABE平分线,作角ACF平分线,两直线相交于点D.
延长AB,AC,过点D作AB,AC、BC垂线,垂足分别为G、H、K
因为角ABE=角GBC,角ACF=角BCH,
BD、DC分别为角ABE、角ACF的角平分线,
所以角GBD=角DBK,角KCH=角DCH,
根据角平分线的点到两角两边的距离相等有：
DG=DK,DK=DH,
所以DG=DK=DH
在直角三角形ADG与直角三角形ADH中,
DC=DH,AD=AD
所以直角三角形ADG全等于直角三角形ADH（斜边直角边）
所以角GAD=角GAD,所以AD平分角BAH,即AD平分角BAC. 画任意三角ABC,BC作底边,延长BE至E,延长CF至F,作角ABE平分线,作角ACF平分线,两直线相交于点D.
延长AB,AC,过点D作AB,AC、BC垂线,垂足分别为G、H、K
因为角ABE=角GBC,角ACF=角BCH,
BD、DC分别为角ABE、角ACF的角平分线,
所以角GBD=角DBK,角KCH=角DCH,
根据角平分线的点到两角两边的距离相等有：
DG=DK,DK=DH,
所以DG=DK=DH
在直角三角形ADG与直角三角形ADH中,
DC=DH,AD=AD
所以直角三角形ADG全等于直角三角形ADH（斜边直角边）
所以角GAD=角GAD,所以AD平分角BAH,即AD平分角BAC.