物理
一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以x=0处的O点为电势零点，如图（a）所示．细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图（b）所示．细杆上套有可视为质点的带电环，质量为m=0.2kg，电荷量为q=-2.0×10-6C．带电环受沿x轴正向的恒力F=1.0N的作用，从O点静止开始运动，求：（1）带电环在x=1m处的加速度；（2）带电环运动区间内的电势最低值；（3）带电环动能为0.5J时的位置；（4）带电环电势能是动能3倍时的电势能．

2019-06-26

一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以x=0处的O点为电势零点，如图（a）所示．细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图（b）所示．细杆上套有可视为质点的带电环，质量为m=0.2kg，电荷量为q=-2.0×10-6C．带电环受沿x轴正向的恒力F=1.0N的作用，从O点静止开始运动，求：作业帮
（1）带电环在x=1m处的加速度；
（2）带电环运动区间内的电势最低值；
（3）带电环动能为0.5J时的位置；
（4）带电环电势能是动能3倍时的电势能．
优质解答
（1）由图可知：E=（x+2）×105N/C，可知
带电环受到的电场力：FE=Eq=（x+2）×10-5×2×10-6=0.2x+0.4 N
带电环受到的合外力：F合=F-Eq=1-（0.2x+0.4）N=0.6-0.2x
当x=1m时，F合=0.6-0.2x=（0.6-0.2）N=0.4N
由F=ma得：a=
F
m
=
0.4
0.2
m/s2=2m/s2
（2）因为沿电场线方向电势降低，所以当带电环沿x轴正方向运动到了最远处电势最低点．
由动能定理得：W合=q
.
E
x=
0.6+(0.6-0.2x)
2
x=0
解得x=6m
由E-x图象可知：U0-Umin=0-[（2+8）×105×6]/2=-3×106V
（3）当W合=0.5J时，带电环动能为0.5J，由W合=q
.
E
x=
0.6+(0.6-0.2x)
2
x=0.5J
解得x=1m或x=5mW
（4）带电环电势能是动能3倍的位置，即W合：WEq=1：3
即
0.6+(0.6-0.2x)
2
x：
0.4+(0.2x+0.4)
2
x=1：3
解得x=3.5m
x=3.5m处的电势能为EP=UxqEp=-
2+(3.5+2)×105
2
×3.5×(-2×10-6)J=2.625J
答：（1）带电环在x=1m处的加速度2m/s2；
（2）带电环运动区间内的电势最低值为-3×106V；
（3）带电环动能为0.5J时的位置为3.5m；
（4）当带电环电势能是动能3倍时的电势能为2.625J． （1）由图可知：E=（x+2）×105N/C，可知
带电环受到的电场力：FE=Eq=（x+2）×10-5×2×10-6=0.2x+0.4 N
带电环受到的合外力：F合=F-Eq=1-（0.2x+0.4）N=0.6-0.2x
当x=1m时，F合=0.6-0.2x=（0.6-0.2）N=0.4N
由F=ma得：a=
F
m
=
0.4
0.2
m/s2=2m/s2
（2）因为沿电场线方向电势降低，所以当带电环沿x轴正方向运动到了最远处电势最低点．
由动能定理得：W合=q
.
E
x=
0.6+(0.6-0.2x)
2
x=0
解得x=6m
由E-x图象可知：U0-Umin=0-[（2+8）×105×6]/2=-3×106V
（3）当W合=0.5J时，带电环动能为0.5J，由W合=q
.
E
x=
0.6+(0.6-0.2x)
2
x=0.5J
解得x=1m或x=5mW
（4）带电环电势能是动能3倍的位置，即W合：WEq=1：3
即
0.6+(0.6-0.2x)
2
x：
0.4+(0.2x+0.4)
2
x=1：3
解得x=3.5m
x=3.5m处的电势能为EP=UxqEp=-
2+(3.5+2)×105
2
×3.5×(-2×10-6)J=2.625J
答：（1）带电环在x=1m处的加速度2m/s2；
（2）带电环运动区间内的电势最低值为-3×106V；
（3）带电环动能为0.5J时的位置为3.5m；
（4）当带电环电势能是动能3倍时的电势能为2.625J．
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