为什么非线性齐次微分方程特解就一种形式在解非齐次线性微分方程时,其解为（其对应的齐次方程通解+非齐次方程特解）,可是要是非齐次方程特解不只一种形式,例如一个特解是e^x,而另一个特解是x,那怎么能用（一种特解+通解）的形式表示非齐次方程的通解呢?没法用（通解+e^x)表示（通解+x）啊?
2019-05-07
为什么非线性齐次微分方程特解就一种形式
在解非齐次线性微分方程时,其解为（其对应的齐次方程通解+非齐次方程特解）,可是要是非齐次方程特解不只一种形式,例如一个特解是e^x,而另一个特解是x,那怎么能用（一种特解+通解）的形式表示非齐次方程的通解呢?没法用（通解+e^x)表示（通解+x）啊?
优质解答
有个结果是：两个特解的差是通解!
那么,x-e^x就属于通解.
对于（通解+x）中的任意一个,设为（通解0+x）,
（通解0+x-e^x）也是通解.
在（通解+e^x)之中就有,（通解0+x-e^x）+e^x=（通解0+x）.
其实罗嗦了.总之没问题的.
仔细看原书定理证明吧.
有个结果是：两个特解的差是通解!
那么,x-e^x就属于通解.
对于（通解+x）中的任意一个,设为（通解0+x）,
（通解0+x-e^x）也是通解.
在（通解+e^x)之中就有,（通解0+x-e^x）+e^x=（通解0+x）.
其实罗嗦了.总之没问题的.
仔细看原书定理证明吧.