2013江苏盐城第二次模拟考试数学第14题若实数abcd满足a^2-2Ina/b＝3c-4/d＝1 则(a-c)^2+（b-d）^2的最小值为答案是2/5(1-In2)^2,
2019-04-14
2013江苏盐城第二次模拟考试数学第14题
若实数abcd满足a^2-2Ina/b＝3c-4/d＝1 则(a-c)^2+（b-d）^2的最小值为
答案是2/5(1-In2)^2,
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把（a,b),(c,d)看做两个点的坐标,由条件知a^2-2Ina=b,这看做一个函数,同理d=3c-4这是一个直线方程,原式表示函数x^2-2Inx=y上一点到直线y=3x-4上一点距离的平方,显然是该函数到直线的垂直距离最短,即d^2=(3x-y-4）^2/ 10,其中y=x^2-2Inx 然后求（3x-x^2+2lnx）2最小值就可以了
把（a,b),(c,d)看做两个点的坐标,由条件知a^2-2Ina=b,这看做一个函数,同理d=3c-4这是一个直线方程,原式表示函数x^2-2Inx=y上一点到直线y=3x-4上一点距离的平方,显然是该函数到直线的垂直距离最短,即d^2=(3x-y-4）^2/ 10,其中y=x^2-2Inx 然后求（3x-x^2+2lnx）2最小值就可以了