几道大学数学思考题,求解答TUT1、在自变量的同一过程中,无穷大的倒数为无穷小；反之,无穷小的倒数是否一定为无穷大?2、某旅行社组织去风景区的旅游团.如果每团人数不超过30人,飞机票每张收费900元；如果每团人数多于30人则给予优惠,每多1人机票每张减少10元,直至机票降到450元．每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元．问：每团人数为多少时,旅行社可以获得最大利润?最大利润是多少?
2019-05-07
几道大学数学思考题,求解答TUT
1、在自变量的同一过程中,无穷大的倒数为无穷小；反之,无穷小的倒数是否一定为无穷大?
2、某旅行社组织去风景区的旅游团.如果每团人数不超过30人,飞机票每张收费900元；如果每团人数多于30人则给予优惠,每多1人机票每张减少10元,直至机票降到450元．每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元．问：每团人数为多少时,旅行社可以获得最大利润?最大利润是多少?
优质解答
1.无穷小量的概念-----若某极限过程下,函数极限或者数列极限为0,则称该函数或数列是该极限过程下的无穷小量.
同一极限过程下无穷大量的倒数是无穷小量,反之,若在该极限过程之下,无穷小量不取零值,则该无穷小量的倒数是无穷大量.
参考资料：微积分学习辅导 中国科技大学考研丛书 科学出版社
设旅游团的人数为x人,每张飞机票价为y元,旅行社可获得的利润为W元．
则当0≤x≤30时,y=900x-15000；当30＜x≤75时,y=900-10（x-30）=-10x+1200．
当30＜x≤75时,W=（-10x+1200）x-15000=-10x2+1200x-15000．
∵当0≤x≤30时,W=900x-15000随x的增大而增大,
∴当x=30时,W最大=900×30-15000=12000（元）；
∵当30＜x≤75时,W=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000,
∴当x=60时,W最大=21000（元）；
∵21000＞12000,
∴当x=60时,W最大=21000（元）．
答：旅游团的人数为60人时,旅行社可获得的利润最大,最大利润为21000元．
1.无穷小量的概念-----若某极限过程下,函数极限或者数列极限为0,则称该函数或数列是该极限过程下的无穷小量.
同一极限过程下无穷大量的倒数是无穷小量,反之,若在该极限过程之下,无穷小量不取零值,则该无穷小量的倒数是无穷大量.
参考资料：微积分学习辅导 中国科技大学考研丛书 科学出版社
设旅游团的人数为x人,每张飞机票价为y元,旅行社可获得的利润为W元．
则当0≤x≤30时,y=900x-15000；当30＜x≤75时,y=900-10（x-30）=-10x+1200．
当30＜x≤75时,W=（-10x+1200）x-15000=-10x2+1200x-15000．
∵当0≤x≤30时,W=900x-15000随x的增大而增大,
∴当x=30时,W最大=900×30-15000=12000（元）；
∵当30＜x≤75时,W=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000,
∴当x=60时,W最大=21000（元）；
∵21000＞12000,
∴当x=60时,W最大=21000（元）．
答：旅游团的人数为60人时,旅行社可获得的利润最大,最大利润为21000元．