已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程∧y＝∧bx+∧a，其中∧b=0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．∧y=∧bx+∧a其中∧b=ni＝1xiyi−n.x.yni＝1xi2−n.x2，∧a=.y-∧b
2019-04-14
已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：
| 学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学成绩x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 物理成绩y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程＝x+，其中=0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．
=x+其中=| n |  | | i＝1 |
xiyi−n |
| n | | | i＝1 |
xi2−n2 |
，=- ）
优质解答
（ I）这五名学生中共有2名数学成绩在70以上且物理成绩在65以上，
所以这五名学生优秀率为40%；
（ II）==70，
==66，
则66=0.36×70+a，
解得，a=40.8，
∴y=0.36x+40.8；
0.36×90+40.8=73.2≈73；
故估计数学90分的同学的物理成绩为73分．
（ I）这五名学生中共有2名数学成绩在70以上且物理成绩在65以上，
所以这五名学生优秀率为40%；
（ II）==70，
==66，
则66=0.36×70+a，
解得，a=40.8，
∴y=0.36x+40.8；
0.36×90+40.8=73.2≈73；
故估计数学90分的同学的物理成绩为73分．