大学物理机械振动有一轻弹簧,下面悬挂质量为1.0g的物体时,伸长为9.8cm．用这个弹簧和一个质量为4g的小球构成弹簧振子,将小球由平衡位置向下拉开2cm后,给予向上的初速度10cm/s,求振动周期和振动表达式．
2019-06-20
大学物理机械振动
有一轻弹簧,下面悬挂质量为1.0g的物体时,伸长为9.8cm．用这个弹簧和一个质量为4g的小球构成弹簧振子,将小球由平衡位置向下拉开2cm后,给予向上的初速度10cm/s,求振动周期和振动表达式．
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由题：F=kx,F=0.0098N,x=0.098m,解得：k=0.1N/m
挂上4.0g物体后,平衡位置为：x=F/k=0.392m
谐振系统的总能量为：E=k（0.02）^2/2+0.004(0.1)^2/2=0.00002+0.00002=0.00004 J
则系统的振幅：A=√2E/k=2√10 cm
相位角：φ=3π/4+2π/4√10 =π（15+√10）/20 (初始相位角位于第四象限）
频率为：T=2π√m/k=2π√0.004/0.1=0.4π
则角频率为：ω=2πf=2π/T=5
故振动表达式为：x=2√10 cos[5t+π（15+√10）/20]
由题：F=kx,F=0.0098N,x=0.098m,解得：k=0.1N/m
挂上4.0g物体后,平衡位置为：x=F/k=0.392m
谐振系统的总能量为：E=k（0.02）^2/2+0.004(0.1)^2/2=0.00002+0.00002=0.00004 J
则系统的振幅：A=√2E/k=2√10 cm
相位角：φ=3π/4+2π/4√10 =π（15+√10）/20 (初始相位角位于第四象限）
频率为：T=2π√m/k=2π√0.004/0.1=0.4π
则角频率为：ω=2πf=2π/T=5
故振动表达式为：x=2√10 cos[5t+π（15+√10）/20]