我来帮你回答第三问 （3）建立直角坐标,令A（0,0）,B（0,3）,从而确定C（4,0）,设BE=a,即E（0,3-a）,下面求F和G的坐标
∵∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠EDF=90°,∴易证△BDA∽△BAC,即BD/AB=AD/AC,即BD/AD=AB/AC=3/4,易证△BDE∽△ADF,即BE/AF=BD/AD=3/4,∴AF=4BE/3=4a/3,即F（
4a/3,0）
求G的坐标即求直线AB和直线DF的交点,∵A（0,0）,B（0,3）,∴直线AB的方程为x=0.
∵△BDA∽△BAC,∴AB²=BD×BC,即BD=AB²/BC=9/5,∵B（0,3）,BD=9/5,设D（x,y）,根据两点间距离公式可得二元二次方程x²+（y-3）²=（9/5）²,又∵B（0,3）,C（4,0）,可得直线BC方程为3x+4y=12,解此二元二次方程组x²+（y-3）²=（9/5）²和3x+4y=12,解得x=36/25和x=-36/25,∵A（0,0）,B（0,3）,C（4,0）,∴点D一定在第一象限,即x﹥0,即x=36/25,将x=36/25代入3x+4y=12得y=48/25,∴D（36/25,48/25）,∵F（4a/3,0）,D（36/25,48/25）,∴直线DF方程为36x-（27-25a）y=48a.
联合直线AB方程x=0可得y=48a/（25a-27）,即G[0,48a/（25a-27）]
在△EFG中,E（0,3-a）,F（4a/3,0）,G[0,48a/（25a-27）] ,由两点间距离公式得出以下等式
①EF²=（1/9）（25a²-54a+81）
②EG²=（54a-25a²-81）²/（25a-27）²=81EF^4/（25a-27）²
③FG²=[400a²（25a²-54a+81）]/9（25a-27）²=（400a²EF²）/（25a-27）²
如果△EFG是等腰三角形,则当EF=EG时,则②式变为EF²=81EF^4/（25a-27）² ,即（25a-27）²=81EF²,将①式代入②式得出a=0或a=54/25,∵0＜a＜3,∴a=54/25
当EF=FG时,则③式变为EF²=（400a²EF²）/（25a-27）²,即（25a-27）² =400a²,解得a=27/5或a=3/5,∵0＜a＜3,∴a=3/5
当EG=FG时,即EG²=FG²,由②式和③式得81EF^4/（25a-27）²=（400a²EF²）/（25a-27）²,化简得81EF² =400a² ,将①式代入去得a=27/25或a=-27/7（舍去）,∵G[0,48a/（25a-27）],∴a≠27/25,否则DF⊥AC于F,此时直线DF与直线AB平行不相交,故此EG≠FG
∴当BE=54/25（EF=EG）或BE=3/5 （EF=FG）而EG≠FG时,△EFG是等腰三角形 我来帮你回答第三问 （3）建立直角坐标,令A（0,0）,B（0,3）,从而确定C（4,0）,设BE=a,即E（0,3-a）,下面求F和G的坐标
∵∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠EDF=90°,∴易证△BDA∽△BAC,即BD/AB=AD/AC,即BD/AD=AB/AC=3/4,易证△BDE∽△ADF,即BE/AF=BD/AD=3/4,∴AF=4BE/3=4a/3,即F（
4a/3,0）
求G的坐标即求直线AB和直线DF的交点,∵A（0,0）,B（0,3）,∴直线AB的方程为x=0.
∵△BDA∽△BAC,∴AB²=BD×BC,即BD=AB²/BC=9/5,∵B（0,3）,BD=9/5,设D（x,y）,根据两点间距离公式可得二元二次方程x²+（y-3）²=（9/5）²,又∵B（0,3）,C（4,0）,可得直线BC方程为3x+4y=12,解此二元二次方程组x²+（y-3）²=（9/5）²和3x+4y=12,解得x=36/25和x=-36/25,∵A（0,0）,B（0,3）,C（4,0）,∴点D一定在第一象限,即x﹥0,即x=36/25,将x=36/25代入3x+4y=12得y=48/25,∴D（36/25,48/25）,∵F（4a/3,0）,D（36/25,48/25）,∴直线DF方程为36x-（27-25a）y=48a.
联合直线AB方程x=0可得y=48a/（25a-27）,即G[0,48a/（25a-27）]
在△EFG中,E（0,3-a）,F（4a/3,0）,G[0,48a/（25a-27）] ,由两点间距离公式得出以下等式
①EF²=（1/9）（25a²-54a+81）
②EG²=（54a-25a²-81）²/（25a-27）²=81EF^4/（25a-27）²
③FG²=[400a²（25a²-54a+81）]/9（25a-27）²=（400a²EF²）/（25a-27）²
如果△EFG是等腰三角形,则当EF=EG时,则②式变为EF²=81EF^4/（25a-27）² ,即（25a-27）²=81EF²,将①式代入②式得出a=0或a=54/25,∵0＜a＜3,∴a=54/25
当EF=FG时,则③式变为EF²=（400a²EF²）/（25a-27）²,即（25a-27）² =400a²,解得a=27/5或a=3/5,∵0＜a＜3,∴a=3/5
当EG=FG时,即EG²=FG²,由②式和③式得81EF^4/（25a-27）²=（400a²EF²）/（25a-27）²,化简得81EF² =400a² ,将①式代入去得a=27/25或a=-27/7（舍去）,∵G[0,48a/（25a-27）],∴a≠27/25,否则DF⊥AC于F,此时直线DF与直线AB平行不相交,故此EG≠FG
∴当BE=54/25（EF=EG）或BE=3/5 （EF=FG）而EG≠FG时,△EFG是等腰三角形