分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦••B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是A.55B.34C.21D.13

2019-03-31

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分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦••B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形

规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是
A.55
B.34
C.21
D.13

优质解答

由题意及图形知不妨构造这样一个数列{a_n}表示空间心圆点的个数变化规律，令a₁=1，a₂=0，n≥3时，a_n=a_n-1+a_n-2，本数列中的n对应着图形中的第n行中空心圆点的个数．由此知a₁₀即所求．
故各行中空心圆点的个数依次为1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，．．
a₁₀=21，即第10行中空心圆点的个数是21
故选C．由题意及图形知不妨构造这样一个数列{a_n}表示空间心圆点的个数变化规律，令a₁=1，a₂=0，n≥3时，a_n=a_n-1+a_n-2，本数列中的n对应着图形中的第n行中空心圆点的个数．由此知a₁₀即所求．
故各行中空心圆点的个数依次为1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，．．
a₁₀=21，即第10行中空心圆点的个数是21
故选C．

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