能否用数学知识说明种群增长S形曲线在最值的一半,即K/2处增长率（斜率）最大?
2019-05-07
能否用数学知识说明种群增长S形曲线在最值的一半,即K/2处增长率（斜率）最大?
优质解答
种群生长全过程的S形曲线称为逻辑斯蒂曲线（logistic curve）.它的数学公式是：dN/dt=rN(K-N)/N
其中r为增长率,N为某一时间原有的个体数,K为负荷能力或满载量,即环境所能接受的种群量.K—N为种群在某一时间的数量与满载量之差
将rN(K-N)/N求导得r-2N/K,令该式等于0,可得r=K/2时曲线斜率最大
种群生长全过程的S形曲线称为逻辑斯蒂曲线（logistic curve）.它的数学公式是：dN/dt=rN(K-N)/N
其中r为增长率,N为某一时间原有的个体数,K为负荷能力或满载量,即环境所能接受的种群量.K—N为种群在某一时间的数量与满载量之差
将rN(K-N)/N求导得r-2N/K,令该式等于0,可得r=K/2时曲线斜率最大