现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是用来获得高速电子的装置，它是利用电磁感应原理由变化的磁场产生感生电场来加速电子的，其基本原理如图1所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动．电磁铁线圈中通入周期为T的正弦式电流(图中已标出了正方向)．图2为俯视图，在半径为R １ 的圆形区域内匀强磁场B 1 ＝B 10 sin2πt/T，在半径为R １ 到R ２ 的圆环内(R ２ －R １ ＜R)匀强磁场B 2 ＝B 20 sin2πt/T，B １ 产生的感生电场使
2019-06-26
现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是用来获得高速电子的装置，它是利用电磁感应原理由变化的磁场产生感生电场来加速电子的，其基本原理如图1所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动．电磁铁线圈中通入周期为T的正弦式电流(图中已标出了正方向)．图2为俯视图，在半径为R １ 的圆形区域内匀强磁场B 1 ＝B 10 sin2πt/T，在半径为R １ 到R ２ 的圆环内(R ２ －R １ ＜R)匀强磁场B 2 ＝B 20 sin2πt/T，B １ 产生的感生电场使电子加速，B ２ 作用于电子的洛仑兹力提供电子做圆周运动的向心力，电子的轨道半径为R，绕行方向为逆时针．已知电子的质量为m、电荷量为e，取R 1 ＝R ２ ＝R＝r．
(1)试论证在0～T时间内，只有0～T/4时间段才能使电子在感生电场作用下加速并由B ２ 作用于电子的洛仑兹力使电子回旋．
(2)求电子轨道处的感生电场的最大值．
(3)设t＝0时电子注入，初速度可忽略．求t(0＜t＜T/4)时刻电子的速度