数学
调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w=x+y+z的值评定中年人的成就感等级：若w≥4，则成就感为一级；若2≤w≤3，则成就感为二级；若0≤w≤1，则成就感为三级．为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：人员编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，

2019-06-13

调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w=x+y+z的值评定中年人的成就感等级：若w≥4，则成就感为一级；若2≤w≤3，则成就感为二级；若0≤w≤1，则成就感为三级．为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：
人员编号A1A2A3A4A5
（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）
人员编号A6A7A8A9A10
（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）
（Ⅰ）若该群体有200人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？
（Ⅱ）从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标w均为4的概率是多少？
优质解答
（Ⅰ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：
人员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
综合指标4462453513
由上表可知：成就感为三级（即0≤w≤1）的只有A9一位，其频率为
1
10
．
用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级为三级的人数有200×
1
10
=20．
（Ⅱ）设事件A为“从成就感等级是一级的被采访者中随机抽取两人，他们的综合指标w均为4”．由（Ⅰ）可知成就感是一级的（w≥4）有：A1，A2，A3，A5，A6，A8，共6位，从中随机抽取两人，所有可能的结果为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A1，A8}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A2，A8}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A3，A8}，{A5，A6}，{A5，A8}，{A6，A8}，共15种．
其中综合指标w=4有：A1，A2，A5，共3名，事件A发生的所有可能结果为：{A1，A2}，{A1，A5}，{A2，A5}，共3种，
所以P(A)=
3
15
=
1
5
． （Ⅰ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：
人员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
综合指标4462453513
由上表可知：成就感为三级（即0≤w≤1）的只有A9一位，其频率为
1
10
．
用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级为三级的人数有200×
1
10
=20．
（Ⅱ）设事件A为“从成就感等级是一级的被采访者中随机抽取两人，他们的综合指标w均为4”．由（Ⅰ）可知成就感是一级的（w≥4）有：A1，A2，A3，A5，A6，A8，共6位，从中随机抽取两人，所有可能的结果为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A1，A8}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A2，A8}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A3，A8}，{A5，A6}，{A5，A8}，{A6，A8}，共15种．
其中综合指标w=4有：A1，A2，A5，共3名，事件A发生的所有可能结果为：{A1，A2}，{A1，A5}，{A2，A5}，共3种，
所以P(A)=
3
15
=
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