考点：反比例函数综合题．
专题：代数几何综合题．
 
分析：（1）过点C作CG⊥OA于点G,根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度,从而得到点C的坐标,再利用 
待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；
（2）过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,根据等边三角形的性质表示出DH的长度,然后表示出点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式,解方程得到a的值,从而得解．
 
（1）过点C作CG⊥OA于点G,
∵点C是等边△OAB的边OB的中点,
∴OC=2,∠AOB=60°,
∴OG=1,CG=OG•tan60°=1•=√3=√3
∴点C的坐标是（1,√3）,
由√3=k/1,得：k=√3,
∴该双曲线所表示的函数解析式为y=√3x；

（2）过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,则DH=√3a．
∴点D的坐标为（4+a,√3a）,
∵点D是双曲线y=√3/x上的点,
由xy=√3,得√3/a（4+a）=√3,
即：a2+4a-1=0,
解得：a1=√5-2,a2=-√5-2（舍去）,
∴AD=2AH=2√5-4,
∴等边△AEF的边长是2AD=4√5-8．
 
点评：本题是对反比例函数的综合考查,包括待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质,解一元二次方程,难度不大,作出辅助线,表示出点C、D的坐标是解题的关键．
 
考点：反比例函数综合题．
专题：代数几何综合题．
 
分析：（1）过点C作CG⊥OA于点G,根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度,从而得到点C的坐标,再利用 
待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；
（2）过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,根据等边三角形的性质表示出DH的长度,然后表示出点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式,解方程得到a的值,从而得解．
 
（1）过点C作CG⊥OA于点G,
∵点C是等边△OAB的边OB的中点,
∴OC=2,∠AOB=60°,
∴OG=1,CG=OG•tan60°=1•=√3=√3
∴点C的坐标是（1,√3）,
由√3=k/1,得：k=√3,
∴该双曲线所表示的函数解析式为y=√3x；

（2）过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,则DH=√3a．
∴点D的坐标为（4+a,√3a）,
∵点D是双曲线y=√3/x上的点,
由xy=√3,得√3/a（4+a）=√3,
即：a2+4a-1=0,
解得：a1=√5-2,a2=-√5-2（舍去）,
∴AD=2AH=2√5-4,
∴等边△AEF的边长是2AD=4√5-8．
 
点评：本题是对反比例函数的综合考查,包括待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质,解一元二次方程,难度不大,作出辅助线,表示出点C、D的坐标是解题的关键．