为什么两个圆的方程一减就是他们的相交弦所在直线的方程?类似的,在圆锥曲线的中点弦问题中,为什么知道直线和曲线的相交弦的中点,则用对称法设出交点坐标,两个坐标代入曲线方程,再一减就是相交弦的所在直线方程?
2020-04-29
为什么两个圆的方程一减就是他们的相交弦所在直线的方程?
类似的,在圆锥曲线的中点弦问题中,为什么知道直线和曲线的相交弦的中点,则用对称法设出交点坐标,两个坐标代入曲线方程,再一减就是相交弦的所在直线方程?
优质解答
首先要理解曲线系的概念：f(x,y)=0,g(x,y)=0表示两条曲线,那么
f(x,y)+ kg(x,y)=0 表示经过两个曲线交点的曲线.
当两曲线是圆,k=-1时恰好抵消了平方项,变成了直线,那么就是
经过两圆交点的直线,也就是公共弦了.
首先要理解曲线系的概念：f(x,y)=0,g(x,y)=0表示两条曲线,那么
f(x,y)+ kg(x,y)=0 表示经过两个曲线交点的曲线.
当两曲线是圆,k=-1时恰好抵消了平方项,变成了直线,那么就是
经过两圆交点的直线,也就是公共弦了.