数学圆锥曲线的一个问题今天我们老师讲了一种求焦点轨迹的方法,把两式直接相乘.今天的那个题目,两条直线方程相乘,直接能得到一个双曲线.可是我想了想觉得这种方法是不是有点问题?譬如y=f(x)和y=g(x)是两条直线,乘出来得到y^2=f(x)g(x),显然,两直线交点肯定满足这个方程,但是这个方程上是不是还有其他的点?从命题的角度来看,y=f(x)且y=g(x)能推导出y^2=f(x)g(x),但是反过来显然不行.所以我认为这个乘出来的方程,上面还有其他的点.谁能给我一个解释?
2019-05-27
数学圆锥曲线的一个问题
今天我们老师讲了一种求焦点轨迹的方法,把两式直接相乘.今天的那个题目,两条直线方程相乘,直接能得到一个双曲线.可是我想了想觉得这种方法是不是有点问题?譬如y=f(x)和y=g(x)是两条直线,乘出来得到y^2=f(x)g(x),显然,两直线交点肯定满足这个方程,但是这个方程上是不是还有其他的点?从命题的角度来看,y=f(x)且y=g(x)能推导出y^2=f(x)g(x),但是反过来显然不行.所以我认为这个乘出来的方程,上面还有其他的点.谁能给我一个解释?
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你说的 是交点轨迹把?两条直线的交点的轨迹?那么两条直线共同经过一个点,那么此点的x,y相等,也就是说你想证明 f(x)不等于g(x) 也存在于y^2=f(x)g(x)上?
很简单 y=x y=3x 他们的交点是0,0 .但是相乘的曲线明显不止是一个点,所以这个曲线上 当然有别的点 ,你们老是说的轨迹 是不是直线中有一个未知变量?题目没说清楚的话 人家是不知道这种解法合不合适的
你说的 是交点轨迹把?两条直线的交点的轨迹?那么两条直线共同经过一个点,那么此点的x,y相等,也就是说你想证明 f(x)不等于g(x) 也存在于y^2=f(x)g(x)上?
很简单 y=x y=3x 他们的交点是0,0 .但是相乘的曲线明显不止是一个点,所以这个曲线上 当然有别的点 ,你们老是说的轨迹 是不是直线中有一个未知变量?题目没说清楚的话 人家是不知道这种解法合不合适的