数学圆锥曲线 暴力运算啊.A,B是X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上两点,短轴长为2,且满足以弦AB为直径的圆的方程为（3X+2)^2+(3Y-1)^2=8 求AB及椭圆方程.这道题我算了一晚上也没算出来,感觉运算量很大很大.大家帮帮忙吧.楼下的答案不对啊。。。
2019-05-27
数学圆锥曲线 暴力运算啊.
A,B是X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上两点,短轴长为2,且满足以弦AB为直径的圆的方程为（3X+2)^2+(3Y-1)^2=8 求AB及椭圆方程.
这道题我算了一晚上也没算出来,感觉运算量很大很大.大家帮帮忙吧.
楼下的答案不对啊。。。
优质解答
设A(x1,y1)B(x2,y2).因为他们在椭圆上,代入后二式相减得：(x1+x2)(x1-x2)/a2+(y1+y2)(y1-y2)=0.又AB中点为圆心（－2＼3,1＼3）故x1+x2=-3/4.y1+y2=2/3.代入上式解得AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/a2.故AB方程可设为：y-1/3=2/a2(x+2/3)与椭圆方程联立,这时只要解出X的系数即可,为16/3a4+4/3a2=-(x1+x2)=4/3.a2=(1+根17)/2.所以,AB:y=(根17-1)(x+2/3)/4+1/3椭圆：(根17-1)x2/8+y2=1…－＿－果然很暴力啊～但是只求一个系数的话应该就简单些了… 请楼主在检查下题目,我验算了5遍,没发现错误啊……
设A(x1,y1)B(x2,y2).因为他们在椭圆上,代入后二式相减得：(x1+x2)(x1-x2)/a2+(y1+y2)(y1-y2)=0.又AB中点为圆心（－2＼3,1＼3）故x1+x2=-3/4.y1+y2=2/3.代入上式解得AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/a2.故AB方程可设为：y-1/3=2/a2(x+2/3)与椭圆方程联立,这时只要解出X的系数即可,为16/3a4+4/3a2=-(x1+x2)=4/3.a2=(1+根17)/2.所以,AB:y=(根17-1)(x+2/3)/4+1/3椭圆：(根17-1)x2/8+y2=1…－＿－果然很暴力啊～但是只求一个系数的话应该就简单些了… 请楼主在检查下题目,我验算了5遍,没发现错误啊……