必修二数学书P79 第10题已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足,试判断直线AB与CD之间的关系并证明你的结论
2019-06-19
必修二数学书P79 第10题
已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足,试判断直线AB与CD之间的关系并证明你的结论
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因为 PC⊥α,所以PC⊥AB------（1）,因为PD⊥β,所以PD⊥AB------（2）.由（1）（2）可知,AB⊥面PCD.所以AB垂直于CD.（线面垂直到线线垂直,再由线线垂直到线面垂直,然后又返回线面垂直到线线垂直）
因为 PC⊥α,所以PC⊥AB------（1）,因为PD⊥β,所以PD⊥AB------（2）.由（1）（2）可知,AB⊥面PCD.所以AB垂直于CD.（线面垂直到线线垂直,再由线线垂直到线面垂直,然后又返回线面垂直到线线垂直）