数学
某大学要从10名大学生(其中7名男的,3名女的)中选出5名组成“假期下乡送科学小组” 问:1 如果小组中恰有1名女生,可组成多少个不同的小组?2 如果小组中至少有3名男生,可组成多少个不同的小组?3 如果小组中至多有2名女生,可组成多少个不同的小组?

2019-04-28

某大学要从10名大学生(其中7名男的,3名女的)中选出5名组成“假期下乡送科学小组” 问:1 如果小组中恰有1名女生,可组成多少个不同的小组?2 如果小组中至少有3名男生,可组成多少个不同的小组?3 如果小组中至多有2名女生,可组成多少个不同的小组?
优质解答

(1) 如果小组中恰有1名女生,女生有3种可能,
从7名男生中选出4名,有(7*6*5*4)÷(1*2*3*4)=35种
35*3=105种
所以可组成105个不同的小组.
(2) 如果小组中至少有3名男生,可组成231个不同的小组.
分三种情况:
3名男生,2名女生:[(7*6*5)÷(1*2*3)]*(3*2÷3)=105
4名男生,1名女生:[(7*6*5*4)÷(1*2*3*4)]*(3*2÷3)=105
5名男生:(7*6*5*4*3)÷(1*2*3*4*5)=21
105+105+21=231
(2) 如果小组中至多有2名女生,可组成126个不同的小组
分二种情况:
3名男生,2名女生:[(7*6*5)÷(1*2*3)]*(3*2÷3)=105
2名男生,3名女生:[(7*6))÷(1*2)]*1=21
105+21=126

(1) 如果小组中恰有1名女生,女生有3种可能,
从7名男生中选出4名,有(7*6*5*4)÷(1*2*3*4)=35种
35*3=105种
所以可组成105个不同的小组.
(2) 如果小组中至少有3名男生,可组成231个不同的小组.
分三种情况:
3名男生,2名女生:[(7*6*5)÷(1*2*3)]*(3*2÷3)=105
4名男生,1名女生:[(7*6*5*4)÷(1*2*3*4)]*(3*2÷3)=105
5名男生:(7*6*5*4*3)÷(1*2*3*4*5)=21
105+105+21=231
(2) 如果小组中至多有2名女生,可组成126个不同的小组
分二种情况:
3名男生,2名女生:[(7*6*5)÷(1*2*3)]*(3*2÷3)=105
2名男生,3名女生:[(7*6))÷(1*2)]*1=21
105+21=126
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