一元三、四次方程求根公式我只要一元三、四次求根公式的正确形式,不要特殊情况的解.ax^3+bx^2+cx+d=0我只要根的判别式Δ和用带有abcd的代数式表示x,不要什么推导过程、特殊形式.ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0我只要根的判别式Δ和用带有abcde的代数式表示x,不要什么推导过程、特殊形式.有正确且直接写答案的回答可以考虑加50分以上.
2019-04-13
一元三、四次方程求根公式
我只要一元三、四次求根公式的正确形式,不要特殊情况的解.
ax^3+bx^2+cx+d=0
我只要根的判别式Δ和用带有abcd的代数式表示x,不要什么推导过程、特殊形式.
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
我只要根的判别式Δ和用带有abcde的代数式表示x,不要什么推导过程、特殊形式.
有正确且直接写答案的回答可以考虑加50分以上.
优质解答
一元三次方程求根公式
卡尔丹公式 (卡尔达诺公式)
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0:
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
一元三次方程求根公式
卡尔丹公式 (卡尔达诺公式)
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0:
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3