斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（　　）A. c=a，i≤14B. b=c，i≤14C. c=a，i≤15D. b=c，i≤15

2019-05-23

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斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（　　）
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A. c=a，i≤14

B. b=c，i≤14

C. c=a，i≤15

D. b=c，i≤15

优质解答

依题意知，程序框图中变量S为累加变量，
变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，
在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，
变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，
所以矩形框应填入b=c，
又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，
因此只需要循环12次就完成，
所以判断框中应填入i≤14．
故选：B．依题意知，程序框图中变量S为累加变量，
变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，
在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，
变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，
所以矩形框应填入b=c，
又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，
因此只需要循环12次就完成，
所以判断框中应填入i≤14．
故选：B．